حول الرقم العشري 33 إلى النظام الثنائي

تستخدم حاليًا محلّات البيع والسوبر ماركت ماكينات الكاشير، و قارئات الباركود، وعندما ننظر إلى غلاف العبوّات التي نشتريها، نجد جزءًا صغيرًا باللون الأسود يحتوي على أرقام وخطوط متراصّة بشكلٍ معيّن، وكلّ شكلٍ يرمز إلى جميع بيانات السلعة التي نشتريها، وبالرغم من التشابه الكبير بين الخطوط التي في جميع الباركود، إلّا أنّها مختلفة تمام الاختلاف، والنظام الثنائيّ يشبه فكرة عمل الباركود إلى حدٍّ كبير، وبالرغم من أنّ النظام الثنائيّ يحتوي على رقمين فقط هما 0، و1، إلّا أنّه يتمّ عمل مصفوفة لا نهائيّة من هذين الرقمين أو الرمزين، فقط للنظام العشريّ، أو الأرقام العشريّة المألوفة لدينا تقريبًا، والتحويل من النظام العشريّ إلى الثنائيّ هو موضوع مقالنا، فتابعونا.

ماهيّة النظام العشريّ

النظام العشريّ هو النظام المألوف لدينا في دراستنا للعمليّات الحسابيّة، والرياضيّات بصفةٍ عامّة، ولكنّ المتأمّل لهذا النظام يجد أنّه يتّخذ من العدد عشرة، وليس الرقم عشرة، أساسًا لهذا النظام، أي يتّخذ من من تكرار مصفوفة الأرقام 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 أساسًا له، فكلّ خانة رقم هي عبارة عن تكرار عشرة مرّاتٍ للرقم الواحد الذي في الخانة السابق لها مباشرة.

أي أنّ الخانة التي تحتوي على الصفر (0) هي عبارة عن أنّ العدد واحد (1) تمّ تكراره بالجمع عشر مرّات فصار الرقم 10، فأصبحت الخانة الأولى صفرًا (0)، والخانة التالية (1) أُطلق عليها خانة العشرات، فكلّ واحد في خانة العشرات بعشرة، وكلّ واحد في خانة المئات بمائة، حتّى نصل إلى الخانة الأخيرة التي بها رقم (9)، فكلّ واحد بها بمليار.

فإذا أضفنا (1) إليها، فهذا يعني أنّنا أضفنا مليارًا، أو أنّنا أضفنا رقم واحد (1) مكرّرًا بالجمع حتّى مليار مرّة، ولكنّ كلّ خانة لا تتّسع إلّا لرقم واحد فقط من 0 إلى 9؛ فبالتالي عند إضافة (1) إليها فإنّها تكتمل بذلك التكرار عشر مراتٍ، أي تصبح رقم عشرة (10)، وهو عبارة عن خانتين، خانة لرقم الصفر (0)، وخانة للرقم واحد (1).

ولكن كما قلنا فإنّ الخانة لا تتّسع إلّا لرقم واحد؛ فبالتالي تُصبح الخانة التي تحتوي على رقم (9) هي صفرًا، ثمّ تنتقل إلى الخانة التالية لها بواحد (1)، فيصبح الشكل:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
وهكذا إلى ما لا نهاية (∞).

ماهيّة النظام الثنائيّ

يتّخذ النظام الثنائيّ من الرقمين (0) و(1) رمزين لمصفوفته؛ فهو على غرار النظام العشريّ، ولكنّه يتّخذ من الأساس (2) بدلًا من الأساس (10)، أي يتّخذ رمزين يتمّ تكرارهما باستمرار إلى ما لا نهاية (∞)، بنظامٍ معيّن كقاعدة لعمل مصفوفته، وذلك على النمط:
10 10 11 100 101 110 111

فإذا أضفنا للصفر(0) واحد صار هو واحدًا (1)، أما إذا أضفنا للواحد واحدًا آخر فلا يُصبح اثنين بل يصبح صفرًا (0)، ثمّ ينتقل للخانة التالية واحد (1)، وهكذا.

كيفيّة التحويل من النظام العشريّ إلى الثنائيّ

هناك أكثر من طريقةٍ للتحويل من النظام العشريّ إلى النظام الثنائيّ، ولكنّنا سنتناول معًا الطريقة الأكثر يسرًا، وهي كالمثال الآتي:
حوّل العدد 87 من النظام العشريّ إلى النظام الثنائيّ.

كلّنا يعلم القسمة المطوّلة، أي نقسم العدد على عدد معيّن ثمّ نكرّر عمليّة القسمة بالنسبة لناتج القسمة، حتّى يتمّ تحليل الرقم كليّة، ولكن في هذه الحالة سوف نقسم على الرقم (2) فقط؛ لأنّ النظام المحوّل إليه ثنائيّ، أي يحتوي على خانتين فقط كأساسٍ له، وعمومًا تكون عمليّة التحويل كالآتي:

إذًا تحويل العدد 87 من النظام العشريّ إلى الثنائيّ هو:
1010111

• *لاحظ أنّ طريقة كتابة الرقم هي :
• من أسفل لأعلى ↑.
• ثمّ من الشمال لليمين →.

توجد بعض الخطوات الي يجب المرور بها لتحويل النظام العشري الى ثنائي بشكل صحيح:

مثلاً:  هنقوم بتحويل 13 بالنظام العشري وتحويلها الى ثنائي

نستمر بقسمة الرقم على 2 ___ ولكن 13 رقم فردي يعني هيكون فيه كسر في الحالة ده هناخد الرقم الي قبليه ونقسمه على 2

يبقى..

13 فردي فسوف نقوم بقسم أقرب قيمة زوجية وهي 12 على 2 ويتبقى معانا 1

12 ÷ 2 = 6 ____ ويتبقى 1

6 ÷ 2 = 3 ____ لا يوجد باقي لذلك هتكون القيمة 0

3 فردي فسوف نقوم بقسم أقرب قيمة زوجية وهي 2 على 2 ويتبقى معانا 1

2 ÷ 2 = 1 ___ ويتبقى 1

1 فردي فسوف نقوم بقسم أقرب قيمة زوجية وهي 0 على 2 ويتبقى معانا 1

0 ÷ 2 = 0 ____ ويتبقى 1

القيمة النهائية للعدد 13 بالنظام الثنائي هتكون 1101

السؤال : حول الرقم العشري 33 إلى النظام الثنائي

الإجابة: نستمر بقسمة الرقم على 2 ولكن 33 رقم فردي يعني هيكون فيه كسر في الحالة ده هناخد الرقم الي قبليه ونقسمه على 2 

يبقى.. 33 فردي فسوف نقوم بقسم أقرب قيمة زوجية وهي 32 على 2 = 16

16/2=8

8/2=4

4/2=2

2/2=1

1/2=0

الإجابة: 100001