الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية

الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية الخصائص العامة للمثلثات يُمكن تعريف المثلث على أنّه مُضّلع له ثلاثة أضلاع، وثلاث زوايا، وثلاث رؤوس.

يُمكن تلخيص أهمّ خصائص المُثلث العامّة على النحو الآتي:

• مجموع زوايا المُثلث الثلاثة يساوي 180 درجة.

• مجموع طول أيّ ضلعين من أضلاع المُثلث أكبر من طول الضلع الثالث.
• الفرق بين طول أيّ ضلعين من أضلاع المُثلث أقلّ من طول الضلع الثالث.
• الضلع المُقابل للزاوية الكبرى في المُثلث هو الضلع الأطول.
• الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليّتين البعيدتين، وتُعرف هذه الخاصية باسم (خاصية الزاوية الخارجية).
• يتشابه المثلثان إذا كانت الزوايا المتقابلة لكل من المثلثين مُتطابقة وأطوال أضلاعهما مُتناسبة.

• قانون مساحة المثلث ومحيط المثلث هما النحو الآتي:

1. مساحة المثلث=½×القاعدة×الارتفاع.
2. محيط المثلث =مجموع جميع أضلاعه الثلاثة

• يُعرف المُثلث الذي يكون قياس جميع زواياه أقل من 90 درجة بالمُثلث حادّ الزوايا.
• يُعرف المُثلث الذي يمتلك زاوية واحدة قياسها أكبر من 90 درجة بالمُثلث مُنفرج الزاوية.

خصائص متوسط المثلث

يُعرف خطّ المتوسط للمُثلث على أنّه الخطّ المُمتد من إحدى الزوايا إلى مُنتصف الضلع الذي يقابلها.

وللخط المتوسط عدّة خصائص منها ما يأتي:

• يُنصّف المتوسط زاوية الرأس المحصورة بين ضلعين متساويين إلى زاويتين متساويتين تماماً في كلٍّ من المثلث متساوي الساقين والمثلث متساوي الأضلاع.
• يمتلك المثلث 3 خطوط متوسطة تتقاطع في نقطة تُسمّى بالنقطة المركزيّة، تقسم كل خطّ متوسط من الخطوط المتوسطة الثلاث بنسبة 2:1.
• يُنصّف كل متوسط المثلث إلى مثلثين متساويين بالمساحة.
• يُمكن حساب طول المتوسط عن طريق نظرية أبولونيوس:

1. م أ=((2بَ²+2جَ²-أَ²)÷4)√، أو م ب=((2أَ²+2جَ²-بَ²)÷4)√، أو م ج=((2بَ²+2أَ²-جَ²)÷4)√؛ حيث:
2. م أ: طول خط المتوسط النازل من الرأس أ، أَ: طول الضلع المقابل للرأس أ.
3. م ب: طول خط المتوسط النازل من الرأس ب، بَ: طول الضلع المقابل للرأس ب.
4. م ج: طول خط المتوسط النازل من الرأس ج، جَ: طول الضلع المقابل للرأس ج.

خصائص المثلث قائم الزاوية

يُمكن تعريف المثلث قائم الزاوية على أنه المثلث الذي يمتلك زاوية قائمة قياسها 90 درجة، وتكون باقي زواياه حادّة، ويُسمّى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر وهو أطول ضلع من أضلاع المثلث، ويُمكن حساب طوله باستخدام نظرية فيثاغورس، حيث يساوي مربع طول الوتر مجموع مربع كل ضلع من أضلاع المثلث الأخرى: (الوتر)²=(الضلع الأول)²+ (الضلع الثاني)²، وبالرموز: أ²=ب²+ج²؛ حيث:

• أ: طول وتر المثلث قائم الزاوية.

• ب، ج: أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية الأخرى.

وللمثلث قائم الزاوية عدّة خصائص يُمكن تلخيصها على النحو الآتي:

• يُمكن أن يكون المثلث قائم الزاوية متساوي الساقين إذا تساوى طول الضلعين اللذين يحصران الزاوية القائمة بينهما.
• لا يُمكن للمثلث قائم الزاوية أن يكون متساوي الأضلاع؛ لأن طول الوتر دائماً أكبر من أطوال الأضلاع الأخرى.
• يُنصّف المتوسط الممتد من الوتر المثلث قائم الزاوية إلى مثلثين متطابقين يكون كلّ منها متساوي الساقين.
• يكون طول المتوسط المرسوم من الزاوية القائمة مساوياً لطول نصف الوتر.
• يملك المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين زاوية قائمة وزاويتين حادّتين قياس كلّ منهما 45 درجة، ويكون طول الضلعين الآخرين فيه متساوياً.
• يمتلك المثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع زاوية قائمة وزاويتين حادّتين قياس كلّ منهما مختلف عن الآخر، وتكون أطوال الأضلاع مختلفة أيضاً.

السؤال:  الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية عبارة صحيحة أم خاطئة (نقطة واحدة)

الإجابة: العبارة صحيحة