عزم القصور الذاتي PDF
عزم القصور الذاتي PDF
عزم القصور الذاتي PDF عزم القصور الذاتي أو عزم العطالة، يحسب العزم اللازم للتسارع الزاوي حول محور الدوران للجسم الصلب. يعتمد هذا على توزيع الكتلة للجسم وعلى المحور المختار، مع وجود عزوم أكبر يتطلب المزيد من العزم لتغيير دوران الجسم. هو عبارة عن قيمة مضافة، عزم القصور الذاتي لنظام مركب هو مجموع عزوم القصور الذاتي لأنظمته الفرعية المكونة له(جميعها حول نفس المحور). إحدى تعريفاته هي العزم الثاني للكتلة بالنسبة للمسافة من المحور (ص) {\displaystyle I=\int _{Q}r^{2}\mathrm {d} m}
إن لحظة القصور الذاتي، والمعروفة باسم عزم الكتلة من القصور الذاتي، أو الكتلة الزاوية أو القصور الذاتي الدوراني، لجسم صلب هي كمية تحدد عزم الدوران المطلوب للتسارع الزاوي المطلوب حول محور الدوران، على غرار كيفية تحديد الكتلة للقوة المطلوبة للتسارع المطلوب. يعتمد ذلك على توزيع كتلة الجسم والمحور المختار، حيث تتطلب اللحظات الأكبر مزيدًا من عزم الدوران لتغيير معدل دوران الجسم.
إنها خاصية (مضافة) واسعة النطاق : بالنسبة للكتلة النقطية، فإن لحظة القصور الذاتي هي ببساطة الكتلة مضروبة في مربع المسافة العمودية على محور الدوران. لحظة القصور الذاتي للنظام المركب الصلب هي مجموع لحظات القصور الذاتي للأنظمة الفرعية المكونة له (كلها تقريبًا نفس المحور). أبسط تعريف لها هو اللحظة الثانية للكتلة بالنسبة إلى المسافة من المحور.
عن جثث مقيدة للتدوير في طائرة، فقط لحظة من الجمود حول عمودي محور إلى الطائرة، و العددية القيمة، المسائل. بالنسبة للأجسام التي تتمتع بحرية الدوران في ثلاثة أبعاد، يمكن وصف لحظاتها بـ 3 متماثل × 3 مصفوفة، مع مجموعة من المحاور الرئيسية المتعامدة بشكل متبادل والتي تكون فيها هذه المصفوفة قطرية وتعمل عزم الدوران حول المحاور بشكل مستقل عن بعضها البعض.
بالنسبة للأجسام المقيدة بالدوران في المستوى، فيكفي أن تعتبر عزم قصورها الذاتي حول محور عمودي على المستوى. بالنسبة للأجسام الحرة الدوران حول ثلاثة أبعاد فإن عزومه يمكن وصفها عن طريق مصفوفة متماثلة 3X3.
القصور الذاتي
هو المفهوم العلمي الذي يصف خواص الجسم ذو الكتلة لمقاومة التغيرات التي تعمل على إيقافه عندما تكون في حالة حركةٍ، يأتي مفهوم القصور الذاتي من قانون نيوتن الأول للحركة الذي ينص على أن الجسم يبقى في حالة سكونٍ أو في حالة حركةٍ بسرعةٍ ثابتةٍ ما لم يتم تطبيق قوة خارجية عليه أي يجب أن يوجد سبب ما لكي يتم تغيير السرعة (إما تغيير في الحجم أو الاتجاه).
سنشرح المفهوم بمثال، على فرض أنه يوجد جسمٌ ما ينزلق على طاولةٍ خشبيةٍ ذات سطحٍ خشنٍ وبالتالي بسبب قوة الاحتكاك بين الجسم وسطح الطاولة الخشن سيتوقف الجسم عن الانزلاق بعد مسافةٍ معينةٍ، إذا رششنا سطح الطاولة بمادة ما لجعل السطح أقل خشونةً سنلاحظ أن الجسم سيتوقف بعد مسافة أكبر من مسافة السطح الخشن، إذا جعلنا سطح الطاولة ناعم فإن الجسم سينزلق لمسافة أكبر أيضاً وبالتالي بالتوافق مع قانون نيوتن الأول فإن الاحتكاك هو سبب التباطؤ، فإذا تم القضاء على الاحتكاك بشكل نهائي فإن الجسم لن يتوقف عن الانزلاق لعدم تواجد أي قوةٍ عكسيةٍ تمنعه من ذلك.
يعد قانون نيوتن الأول قانون عام تمامًا ويمكن تطبيقه على كل شيءٍ بدءً من جسم ينزلق على طاولة إلى قمرٍ صناعيٍّ في مداره إلى الدم الذي ينضخّ من القلب.
القصور الذاتي وعلاقته بالكتلة
بحسب قانون نيوتن الثاني إن القوة (F) المطلوبة لتغيير حالة حركة الجسم هي ناتج ضرب كتلة الجسم (m) بالتسارع الناتج عن هذه القوة (a) وفق العلاقة:
F = m.a
لفهم كيف ترتبط الكتلة بالقصور الذاتي علينا التفكير بوجود قوةٍ ثابتةٍ Fc يتم تطبيقها على جسمين مختلفين الجسم الأول كتلته m1 وينتج عنه تسارع a1 والجسم الثاني كتلته m2 وينتج عنه تسارع a2 وبالتالي وفق قانون نيوتن الثاني يصبح لدينا:
Fc = m1a1
Fc = m2a2
بما أن Fc ثابت ولا يتغير ينتج لدينا:
m1a1 = m2a2
ومنه يكون لدينا:
m1/m2 = a2/a1
فإذا كانت m1 أكبر من m2 يجب أن تكون a2 أكبر من a1 لإبقاء معادلة Fc متساوية والعكس صحيح.
بمعنى آخر كتلة الجسم هي مقياسٌ لميله لمقاومة القوة والاستمرار في نفس حالة الحركة، القصور الذاتي يقاس عادة بوحدات الكتلة.
أمثلة عن القصور الذاتي
يوجد العديد من الأمثلة في الحياة اليومية للقصور الذاتي منها:
- تحرك جسم الإنسان إلى أحد الجوانب عند انعطاف السيارة على منعطفٍ حادٍ.
- سحب الجسم للخلف من قبل حزام الامان في السيارة عندما تتوقف بسرعةٍ.
- إزالة مفرش طاولة المائدة من تحت الأطباق إذا سُحب بسرعةٍ لأن الأطباق تميل إلى البقاء ثابتةً طالما أن الاحتكاك الناتج عن حركة مفرش المائدة ليس كبيرًا بشكلٍ كافيٍّ.
- إيقاف مركبة كبيرة مثل الحافلة يكون أصعب من إيقاف مركبة أصغر مثل دراجة نارية لأنها تحتاج للمزيد من القصور الذاتي.
- خروج الكاتشب من الزجاجة عند هزها بحيث يكون القاع موجه للأسفل ثم إيقافه بشكلٍ مفاجئٍ.
- إيقاف عربة بشكلٍ مفاجئٍ يؤدي إلى سقوط أي جسمٍ موجودٍ في الأعلى.
اقرأ أيضا
