أي مقاييس النزعة المركزية هو الأنسب لقياس المبالغ التي تبرع بها الطلاب؟
أي مقاييس النزعة المركزية هو الأنسب لقياس المبالغ التي تبرع بها الطلاب؟
أي مقاييس النزعة المركزية هو الأنسب لقياس المبالغ التي تبرع بها الطلاب؟ ادخرت هيا المبالغ الآتية في الأسابيع الماضية ٣٥ ١٠ ٢٥ ٥٠ فإذا ادخرت هذا، مدى مجموعة البيانات 22 18 24 16 يساوي 20
نرحب بكم طلابنا الأعزاء في موقعكم أون تايم نيوز، والذي يضم نخبة من الأساتذة والمعلمين لكافة المراحل الدراسية.
حيث نعمل معا كوحدة واحدة ونبذل قصارى جهدنا لنضع بين أيديكم حلول نموذجية لكل ما يعترضكم من أسئلة لنساعدكم على التفوق والنجاح.
المتوسط الحسابي، أو الوسط الحسابي، وأحياناً المعدّل في الرياضيات والإحصاء هو قيمة تتجمع حولها قيم مجموعة ويمكن من خلالها الحكم على بقية قيم المجموعة، فتكون هذه القيمة هي الوسط الحسابي.
خواص المعدّل الحسابي
- يكون المتوسط الحسابي محصورًا دائمًا بين أكبر وأصغر عدد في العيّنة. بل وأكثر من ذلك - إنّ المتوسط الحسابي لمجموعة أعداد {\displaystyle \operatorname {X} =(x_{1},\ldots ,x_{n})} هو النقطة على محور الأعداد التي مجموع أبعادها عن كل نقطة في المجموعة يساوي صفر.
- إنّ المتوسط الحسابي ليس معلومة إحصائية قويّة، بمعنى أنّه حسّاسٌ جدًا لوجود أيّة عيّنات شاذّة، كتلك التي تبعد بعدًا كبيرًا عن معظم العيّنات - كلّما كانت العيّنة الشاذة أبعد، كان تأثيرها أكبر. كما يعاب على المتوسط الحسابي أن قيمته قد لا تنتمي إلى مجموعة العينات فقيمة المتوسط مثلاً قد تكون عدد نسبي بينما العينات أعداد صحيحة. مفهوم إحصائي آخر يشبه المتوسط الحسابي ولكنه أقوى منه هو الوسيط، وهو مساوٍ لقيمة العيّنة الموجودة بالضبط في منتصف مجموعة العيّنات إذا ما قمنا بترتيبها بشكل تصاعدي. بهذا الشكل، فإنّ وجود عيّنة شاذّة سيتسبّب فقط في تغيير بسيط في قيمة العيّنة الموجودة في الوسط.
- يستعمل حساب المعدّل كثيرًا للتغلّب على ضجيج في أنظمة معيّنة، خاصة تلك الإلكترونيّة المصحوبة بضوضاء بشتّى الترددات. على سبيل المثال، إذا أردنا تصوير صورة معيّنة، ولكنّ كل صورة نحصل عليها تكون مصحوبة بضوضاء بيضاء، فبالإمكان التغلّب على هذه الضوضاء بواسطة أخذ سلسلة من الصور لنفس المشهد. فلكل عنصورة، يتم حساب القيمة المعدلة للعنصورة بواسطة حساب المتوسط الحسابي للقيم التي حصلت عليها العنصورة في كل صورة. ولأنّ الضوضاء بيضاء (ذات قيمة متوقّعة تساوي صفرًا)، فإنّ عملية المتوسط الحسابي ستخفّف من تأثيرها. بما معناه، أنّه بالإمكان اعتبار عملية المتوسط الحسابي كأنّها ضرب من مرشحات الترددات المنخفضة.
- في أية عينة، مجموع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي للعينة يساوي صفرا، مثال مجموع انحرافات القيم 1,3,5,7,9 عن وسطها الحسابي هو: الوسط الحسابي= (1+3+5+7+9)/5=5 إذا (1-5)+(3-5) +(5-5)+(7-5)+(9-5)= -4+(-2)+0+2+4=0
هو النقطة على محور الأعداد التي مجموع أبعادها عن كل نقطة في المجموعة يساوي صفر.
خطوات حساب المتوسط الحسابي
المتوسط الحسابي أو ما يُعرف باسم الوسط الحسابي أو المعدل هو المقياس الأكثر استخدامًا وشهرة من مقاييس النزعة المركزية، ويُستخدم مع مختلف أنواع البيانات المنفصلة والمستمرة، وتتعدد خصائص المتوسط الحسابي، وتبرز أهميته في علم الإحصاء، وفيما يلي شرح المتوسط الحسابي وكيفية حسابه لجميع أنواع البيانات:
حساب المتوسط الحسابي لمجموعة بيانات يمكن تعريف المتوسط الحسابي على أنه مجموع قيم البيانات مقسوم على عددها، ويُحسب المتوسط الحسابي للبيانات بالخطوات التالية:
- نجمع جميع قيم البيانات المعطاة.
- نقسم المجموع على العدد الإجمالي للبيانات.
- يكون ناتِج القسمة هو المتوسط الحسابي.
-
السؤال: أي مقاييس النزعة المركزية هو الأنسب لقياس المبالغ التي تبرع بها الطلاب؟
-
الإجابة: المتوسط الحسابي
اقرأ أيضا
