نظرية منصف زاوية في مثلث

نظرية منصف زاوية في مثلث، نرحب بكم طلابنا الأعزاء في موقعكم أون تايم نيوز، والذي يضم نخبة من الأساتذة والمعلمين لكافة المراحل الدراسية، حيث نعمل معا كوحدة واحدة

ونبذل قصارى جهدنا لنضع بين أيديكم حلول نموذجية لكل ما يعترضكم من أسئلة لنساعدكم على التفوق والنجاح.

الهندسة الرياضية هي فرع من فروع الرياضيات المعنية بدراسة الأشكال، وقياس الحجوم والمساحات، ودراسة الهندسة الفراغية. ويسمى من يدرس في مجال هذا العلم مهندساً رياضياً. ولقد نشأ هذا العلم في الحضارات القديمة باعتباره مجموعة من العلوم العملية حول الأطوال، والمساحات، والحجوم، على يد مجموعة من العلماء الغربيين القدامى مثل طاليس (القرن السادس قبل الميلاد). وبحلول القرن الثالث قبل الميلاد وضع إقليدس المسلمات الأساسية في علم الهندسة الرياضية، حيث أصبحت الهندسة الإقليدية معياراً لقرون طويلة. وبعدها طور أرخميدس تقنيات بارعة في حساب المساحات والحجوم، بطرق كثيرة مثل التكامل. وأصبح علم الفلك، وخاصة تحديد مواقع النجوم والكواكب في السماء ووصف العلاقات بين حركة الكواكب، أحد أهم مجالات التساؤلات الهندسية خلال الألفية ونصف الألفية التاليين.

في الهندسة الرياضية، مبرهنة أو نظرية منصف زاوية هي مبرهنة في المثلث تعطي العلاقة بين طول الضلع المقابل لأي زاوية إلى طول الضلعين الباقيين. وتنص على أنه في المثلث ABC، إذا كان AD منصف للزاوية A وكانت D نقطة تقاطع AD مع BC فإن:

مبرهنة مُنصّف الزّاوية هي حالة خاصّة من القانون النّاص على أنه: في المثلث ABC، إذا كان AD يقطع BC في D ويقسم الزاوية A إلى {\displaystyle \alpha } و {\displaystyle \beta } فإن:

{\displaystyle {\frac {BD}{DC}}={\frac {BA\sin \beta }{AC\sin \alpha }}}

وعندما {\displaystyle \beta =\alpha } تصبح مبرهنة منصف الزاوية.

نظرية منصف زاوية في مثلث

إذا نُصفت زاوية داخلية في مثلث، يقسم المنصِّف الضلع المقابل إلى قطعتين النسبة بين طولَيْهما هي نفس النسبة بين طولَيِ الضلعَيْن الآخَرَيْن في المثلث.

• السؤال: نظرية منصف زاوية في مثلث

• الإجابة: إذا نُصفت زاوية داخلية في مثلث، يقسم المنصِّف الضلع المقابل إلى قطعتين النسبة بين طولَيْهما هي نفس النسبة بين طولَيِ الضلعَيْن الآخَرَيْن في المثلث.