صمم أحد الفنانين الهرم الثلاثي المبين أدناه من الحجارة ، ما حجم الحجارة المستعملة في تصميم الهرم ؟

صمم أحد الفنانين الهرم الثلاثي المبين أدناه من الحجارة ، ما حجم الحجارة المستعملة في تصميم الهرم ؟، نرحب بكم طلابنا الأعزاء في موقعكم أون تايم نيوز، والذي يضم نخبة من الأساتذة والمعلمين لكافة المراحل الدراسية.

حيث نعمل معا كوحدة واحدة ونبذل قصارى جهدنا لنضع بين أيديكم حلول نموذجية لكل ما يعترضكم من أسئلة لنساعدكم على التفوق والنجاح.

في علم الهندسة الرياضية، الهرم هو متعدد السطوح يتم تشكيله من خلال توصيل رؤوس مضلع قاعدتة بنقطة لا تقع في نفس مستوى قاعدة الهرم تسمى قمة الهرم، ويشكل كل ضلع من أضلاع قاعدة الهرم مع قمة الهرم مثلث، وتسمى المثلثات المكونة للبناء الهرمي الغلاف الجانبي للهرم. وتسمى المضلعات التي يبنى منها الهرم وجوهاً. وبتعريف آخر الهرم : هو متعدد سطوح يبنى من غلاف جانبى كله مثلثات ذات رأس مشترك، ومن قاعدة هي مضلع. ويمكن أيضاً اعتبار الهرم مجسم مخروطى ولكن قاعدة مضلعة.

ويحدد اسم كل هرم حسب شكل قاعدته، فالهرم الذي قاعدتة مثلث يسمي هرماً ثلاثياً، والهرم الذي قاعدتة شكل رباعى يسمي هرماً رباعياً، والهرم الذي قاعدتة شكل خماسى يسمي هرماً خماسياً. وعندما لا تكون قاعدة الهرم محددة، يفترض عادة أنها قاعدة مربعة (هرم رباعى).

والهرم المكون من قاعدة ذات عدد (n) من الأضلاع سيكون له عدد (n+1) من الرؤوس، وعدد (n+1) من الوجوه، وعدد (2n) من الحواف. جميع الأهرامات هي مجسمات ذاتية التبادل.

إذا كانت قاعدة الهرم هي مضلع منتظم وقمتة تقع مباشرة فوق مركز المضلع، فالهرم ذو عدد (n)-سطوح سيكون له تماثل C_nv.

إذا كانت حواف الهرم (أو أي شكل محدب متعدد السطوح) مماسة لسطح كرة بحيث يقع متوسط نقاط التماس عند مركز الكرة، يطلق عليه الهرم المعياري أو التقليدى، وهو يشكل نصف متعدد السطوح المبادل للمكعب.

الأهرامات هي فئة فرعية من متعدد السطوح شبه المنشوري.

مسميات

• تسمى المثلثات الجانبية الأوجه الجانبية أو الغلاف الجانبي.
• تسمى المستقيمات التي يلتقي عندها كل وجهين جانبيين الأحرف الجانبية أو الحواف الجانبية.
• تسمى النقطة التي تلتقي عنها الأحرف الجانبية قمة الهرم.
• يسمى الهرم الثلاثي رباعي الوجوه.

صمم أحد الفنانين الهرم الثلاثي المبين أدناه من الحجارة ، ما حجم الحجارة المستعملة في تصميم الهرم ؟

يمكن تعريف الهرم الثلاثي على أنه مضلع منتظم يتألف بشكل رئيسي من رأس وقاعدة ومجموعة من الأوجه التي تأخذ شكل المثلث، كما يوجد العديد من أنواع الأهرام على سبيل المثال الهرم الخماسي الذي يحتوي على خمس أوجه أو الهرم الرباعي الذي يتكون من 4 زوايا و 6 أضلاع. بالإضافة إلى أنه تختلف مسميات الهرم باختلاف عدد أوجهه وزواياه.

أنواع الهرم

يمكن لأي مضلع أن يمثّل قاعدة الهرم، ويُسمّى الهرم عادة تبعاً لشكل قاعدته، وفيما يلي ذكر لبعض أنواع الهرم، وخصائص كل منها:

1.  الهرم الثلاثي: (بالإنجليزية: Triangular Pyramid)؛ يحتوي على أربعة أوجه كليّة تشمل القاعدة وجميعها مثلّثة الشكل، و4 زوايا، و6 حواف أو أضلاع.
2. الهرم الرباعي: (بالإنجليزية: Square Pyramid)؛ يحتوي على خمسة أوجه، أربعة منها مثلثة الشكل، والوجه الخامس هو القاعدة مربعة الشكل، ويحتوي على 5 زوايا، و8 أضلاع أو حواف.
3. الهرم الخماسي: (بالإنجليزية: Pentagonal Pyramid)؛ يحتوي على ستة أوجه، خمسة منها مثلثة الشكل، والوجه السادس هو القاعدة خماسية الشكل، ويحتوي على 6 زوايا، و10 أضلاع أو حواف.

حساب مساحة الهرم

تختلف مساحة الهرم باختلاف عدد الوجوه والأضلاع والزوايا التي يمتلكها، حيث يمكن حساب مساحة حجم وجه واحد للهرم والذي يعتبر البند الرئيسي في هذه العملية الحسابية، على سبيل المثال:

• مساحة الهرم الثلاثي القائم المنتظم هي: مساحة قاعدة الهرم+ 1/2×محيط قاعدة الهرم×ارتفاع الهرم الجانبي.
• مساحة الهرم الرباعي: مربع طول ضلع القاعدة+2×ارتفاع الهرم الجابي× طول طلع القاعدة.
• َمساحة الهرم الخماسي: 5/2× المسافة العمودية من القاعدة لأحد الأضلاع× أحد أضلاع القاعدة+ 5/2× أحد أضلاع القاعدة× ارتفاع الهرم الجانبي.

السؤال: صمم أحد الفنانين الهرم الثلاثي المبين أدناه من الحجارة ، ما حجم الحجارة المستعملة في تصميم الهرم ؟

الإجابة: 62,4 سم³