اشترت روان حاسوبا بقيمة ٤٠٠٠ ريال، فإذا علمت أن سعره ينخفض بصورة خطية، وكانت قيمته بعد سنتين ٢٥٠٠ ريال، فما مقدار الانخفاض السنوي في سعره؟

 اشترت روان حاسوبا بقيمة ٤٠٠٠ ريال، فإذا علمت أن سعره ينخفض بصورة خطية، وكانت قيمته بعد سنتين ٢٥٠٠ ريال، فما مقدار الانخفاض السنوي في سعره؟.

يقع المعدل أو المتوسط الحسابي عادة بين أكبر وأقل قيمة لمجموعة من البيانات، وهو يمثّل القيمة الوسطى منها، أو التي تعبّر بشكل عام عنها، ويعتمد استخدام المعدل على طبيعة الهدف المراد تحقيقه من الدراسة التي تم استخدامه فيها؛ حيث يُستخدم المعدل أو المتوسط الحسابي في جميع نواحي الحياة تقريباً؛ فمثلاً يستخدم في النواحي الاقتصادية لحساب متوسط الإنتاج، و متوسط الأجور، ومتوسط التكلفة، و الصادرات، و الواردات، والاستهلاك، والأسعار، كما يُستخدم من الناحية الأكاديمية من قبل المؤسسات التعليمية المختلفة لتقييم الطلاب بناء على أدائهم الأكاديمي، ويتمّ حسابه عادة في نهاية العام الدراسي.

يُساعد المعدل الإحصائيين، والديموغرافيين، والاقتصاديين، وعلماء الأحياء، وغيرهم من الباحثين على فهم أفضل للحالات الأكثر شيوعاً؛ فعلى سبيل المثال يمكن فهم التحديات الاقتصادية التي تواجه معظم الأسر الأمريكية عن طريق حساب متوسط دخل الأسر الأمريكية ومقارنته بمصروفها الشهري، ويمكن كذلك من خلال معرفة معدل الحرارة في منطقة ما في وقت معين من العام التنبؤ بالطقس المحتمل فيها.

يُعَدُّ معدَّل التغيُّر مفهومًا مُهِمًّا في العديد من مجالات الرياضيات، والفيزياء، والكيمياء، والتخصُّصات العلمية الأخرى. وفي الواقع، لا يقتصر الأمر على العلوم فقط، ففي الحياة اليومية، غالبًا ما نتعامل مع مفاهيم مثل: السرعة، والعجلة، والفائدة، التي تمثِّل، في الأساس، معدَّل تغيُّر. أحيانًا نرغب في إيجاد معدَّل التغيُّر، أو التنبُّؤ بالمستقبل بناءً على معدَّل التغيُّر في الوقت الحاضر.

عندما نقول: إن السيارة تتحرَّك بسرعة ٦٠ ميلًا لكل ساعة،فما معنى ذلك بالتحديد؟ هل يُمكننا تعريف هذا المفهوم فقط إذا تحرَّكنا لمدَّة ساعة؟ يُمكننا بالطبع القول إنه يُمكننا التحرُّك ميلًا لكل دقيقة.لكن إذا كنَّا نتحرَّك أقلَّ من دقيقة بهذه السرعة، فهل من المنطقي أن نتحدَّث عن التحرُّك بسرعة مقدارها ميل واحد في الدقيقة؟ إذا لم يمرَّ أيُّ زمن، فبالتأكيد لن نتحرَّك أيَّ مسافة. لكنَّنا ما زلنا نتحدَّث عن التحرُّك بسرعة ٦٠ ميلًا لكل ساعة،حتى ولو للحظة. عندما نقول: إنَّنا نتحرَّك بسرعة معيَّنة عند لحظة معيَّنة، فإنَّنا نتحدَّث عن معدَّل التغيُّر اللحظي. في هذا الشارح، سنتناول كيف نُعرِّف ذلك رياضيًّا، وكيف يُمكننا حسابه.

معدَّل التغيُّر هو التغيُّر في الكمية التي وصفتها الدالة بالنسبة إلى التغيُّر في القِيَم المُدخَلة، أو المتغيِّرات المستقلَّة وغير المستقلَّة.

• السؤال:  اشترت روان حاسوبا بقيمة ٤٠٠٠ ريال، فإذا علمت أن سعره ينخفض بصورة خطية، وكانت قيمته بعد سنتين ٢٥٠٠ ريال، فما مقدار الانخفاض السنوي في سعره؟

• الإجابة: 750 ريال