إذا كان محل الحلويات يوزع كل ٦ قطع كعك في علبة ، استعمل الجدول الآتي لتجد عدد العلب اللازمة لتوزيع ٥٤، ٤٨، ٤٢ قطعة كعك

إذا كان محل الحلويات يوزع كل ٦ قطع كعك في علبة ، استعمل الجدول الآتي لتجد عدد العلب اللازمة لتوزيع ٥٤، ٤٨، ٤٢ قطعة كعك، وفي علم الرياضيات ومعظم لغات الحاسوب، يتم تنفيذ عمليات الضرب قبل الجمع، وقد كان هذا هو الحال منذ إدخال الترميز الجبري الحديث.

على سبيل المثال في التعبير 2 + 3 × 4، الجواب هو 14. الأقواس «(..) و{..} و[..]»، لديها قواعد خاصة بها، يمكن أن تستخدم لتفادي الخلط بين العمليات، وبالتالي يمكن كتابة التعبير السابق بالصيغة التالية: 2 + (3 × 4)، ولكن القوسين لا لزوم لهما هنا، لأن الأولوية ماتزال للضرب حتى بدونهما. عندما تم تقديم الأس في القرنين السادس عشر والسابع عشر، فقد تم إعطاء الأسبقية على كل من الجمع والضرب، ويمكن وضعها فقط كخط مرتفع أعلى الأساس. هكذا 3 + ²5 = 28 و3 × ²5 = 75.

وقد وضعت هذه القواعد لتوضيح كيفية التعامل مع الرموز والعمليات الحسابية، مع السماح باستخدام الرموز كأداة توضيحية فقط غايتها تسهيل العمليات الحسابية وإعطاءها صورة أكثر دقة مما يسهل الحصول على إجابة نهائية صحيحة، ويتحقق ذلك بفهم هذه الرموز وغاية كل واحد منها فمثلًا يمكن استخدام الأقواس () للإشارة إلى أن العملية الحسابية داخل القوس تتمتع بالأولوية عن العمليات الأخرى وكمثال توضيحي (2 + 3) × 4 = 20، بسبب وجود الأقواس أُعطت الأولولية للجمع بالرغم من أولوية الضرب في حال عدم وجود الأقواس، أما عند الحاجة إلى وجود أكثر من قوس في معادلة واحدة يمكن استخدام شكل آخر من أشكال الأقواس لتجنب أي التباس كما في [2 × (3 + 4)] - 5 = 9.

ترتيب مستوى العمليات

ترتب أسبقية العمليات الحسابية وهو نفس الترتيب المستخدم في علم الرياضيات والعلوم الطبيعية والعلوم التكنولوجية والعديد من لغات البرمجة بالقواعد التالية:

العمليات المدمجة داخل أقواس (بنفس الترتيب الموضح)

1. الضرب المتكرر (رفع الأس).
2. الجذور.
3. الضرب والقسمة.
4. الجمع والطرح.

يتم تسلسل العمليات على الصيغة التالية:

1. العمليات داخل الأقواس.
2. رفع الأسس.
3. الضرب والقسمة.
4. الجمع والطرح.

ومن اليمين إلى اليسار (في اللغة العربية) أو من اليسار إلى اليمين (في اللغة الإنجليزية).

مثال

(بالإنجليزية) 13 = 6/2*3+4
حيث يتم تنفيذ العمليات الحسابية بالترتيب التالي:

1. الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين (3*6 = 18)، ثم (18/2 = 9).
2. الجمع (9 + 4 = 13).

• السؤال: إذا كان محل الحلويات يوزع كل ٦ قطع كعك في علبة ، استعمل الجدول الآتي لتجد عدد العلب اللازمة لتوزيع ٥٤، ٤٨، ٤٢ قطعة كعك

• الإجابة: 

• ٥٤ ==> ٩.
• ٤٨ ==> ٨.
• ٤٢ ==> ٧.