باستعمال القرص الدوار أدناه ، احتمال أن يستقر المؤشر عند تدويره على عدد أكبر من 2 يساوي 62,5 ٪

باستعمال القرص الدوار أدناه ، احتمال أن يستقر المؤشر عند تدويره على عدد أكبر من 2 يساوي 62,5 ٪، نرحب بكم طلابنا الأعزاء في موقعكم أون تايم نيوز، والذي يضم نخبة من الأساتذة والمعلمين لكافة المراحل الدراسية.

حيث نعمل معا كوحدة واحدة ونبذل قصارى جهدنا لنضع بين أيديكم حلول نموذجية لكل ما يعترضكم من أسئلة لنساعدكم على التفوق والنجاح.

نظرية الاحتمال (بالإنجليزية: Probability theory)‏ هي النظرية التي تدرس احتمال الحوادث العشوائية، بالنسبة للرياضيين، الاحتمالات أعداد محصورة في المجال بين 0 و1 تحدد احتمال حصول أو عدم حصول حدث معين عشوائي أي غير مؤكد.

يتم تحديد احتمال الحدث {\displaystyle E} بالقيمة {\displaystyle P(E)\!} حسب بدهيات الاحتمال. كما ندعو احتمال الحدث {\displaystyle E} علما بحدوث الحدث {\displaystyle F}: الاحتمال الشرطي للحدث {\displaystyle E} مع العلم بحدوث {\displaystyle F}. نمثل هذا الاحتمال الشرطي بالنسبة بين احتمال التقاطع بين الحدثين (أي حدوثهما معا) إلى احتمال حدوث الحدث {\displaystyle F}، أي {\displaystyle P(E\cap F)/P(F)}.

إذا لم تتغير قيمة الاحتمال الشرطي للحدث {\displaystyle E} علما بوقوع {\displaystyle F} عن القيمة الأصلية غير الشرطية للحدث أي أن الاحتمال واحد في حال وقوع {\displaystyle F} أو عدم وقوعه عندئذ نقول أن هذين الحدثين مستقلين.

تناقش نظرية الاحتمالات مصطلحين غاية في الأهمية وهما: المتغير العشوائي والتوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي.

هو إمكانية وقوع أمر ما لسنا على ثقة تامة بحدوثه، ويلعب الاحتمال دوراً أساسياً في الحياة اليومية بالتنبؤ بإمكانية وقوع حدث ما وهو النظرية التي يستخدمها الإحصائي لتساعده في معرفة مدى تمثيل العينة العشوائية محل الدراسة للمجتمع المأخوذ منه العينة، وتنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد الصحيح والصفر للاحتمال المستحيل في حين الواحد الصحيح للاحتمال المؤكد والاحتمال يبحث في ثلاثة مسائل هامة معتمدة على القواعد الخاصة بالاحتمال التي سنذكرها في حينها والمسائل الثلاثة هي:

حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي.
حساب الاحتمال بدلالة احتمالات أخرى معلومة من خلال عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والفرق .
طرق إجراء التقدير كالتوزيعات الاحتمالية.

أنواع الاحتمال

الاحتمال المنتظم

وهو تساوي احتمالات عناصر الظاهرة فاحتمال الحصول على أي عدد عند إلقاء حجر النرد هو {\displaystyle 1/6}

الاحتمال الضمني أو الشخصي (Subjective Probabilities)

الاحتمال الذي يعتقده شخص أما على حساب خبرته في الظاهرة محل الدراسة وهو يختلف من شخص لآخر كاحتمال ربح حصان في سباق للخيل.

الاحتمالات التكرارية النسبية (The Relative Frequency)

ويتم تحديده كما يلي:

أ) نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث.

ب) حساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات أي : عدد مرات ظهوره مقسوم على عدد مرات إجراء التجربة .

مفاهيم أساسية في الاحتمالات

تتكرّر بعض المفاهيم والقوانين الأساسية أثناء دراسة الاحتمالات؛ لذلك من الأسهل معرفة ما يعنيه كلّ منها قبل دراسة هذا المجال، ومن أهم تلك المفاهيم ما يأتي:

التجربة: (بالإنجليزية: Experiment)؛ هي عملية الحصول على نتيجة محتملة من بين مجموعة من النتائج؛ كرمي العُملة النقدية بهدف الحصول على صورة أو كتابة.
الفضاء العينيّ: (بالإنجليزية: Sample space)؛ يُمثّل جميع الاحتمالات معاً، ومثال ذلك: الفضاء العينيّ لرمي حجر نرد مرّة واحدة هو من 1إلى 6.
الحَدَث: (بالإنجليزية: Event)؛ ويعني وقوع نتيجة معينة أو مجموعة من النتائج ضمن الفضاء العيني، مثل: الحصول على رقم 3 نتيجةً لرمي حجر النرد، أو 9 كمجموع رقميّ حجريّ النرد الظاهرين.
التكرار النسبي للنتيجة: (بالإنجليزية: Relative Occurrence of an outcome)؛ ويعني النسبة بين تكرار وقوع نتيجة معينة إلى عدد المرّات التي تمّ فيها تنفيذ التجربة، ومثال ذلك: إذا تمّ رمي عملة نقدية 100 مرّة، وتمّ الحصول على وجه الصورة 47 مرّة، فإنّ التكرار النسبيّ لتلك النتيجة يكون ناتج قسمة 47 على 100، أيّ 0.47.
نتائج ذات احتماليّة مُتساوية: (بالإنجليزية: Equally likely outcomes)؛ هي النتائج التي يكون تكرارها النسبيّ متساوياً عند إجراء تجربة معيّنة مرّاتٍ كثيرة، ومثال ذلك: التكرار النسبي لكلّ من الصورة والكتابة عند رمي عملة نقدية عدداً كبيراً من المرّات سيكون متساوياً.