باعتبار ط 3,14 فإن حجم الاسطوانة في الشكل أدناه ، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة يساوي 602,9 م3

باعتبار ط 3,14 فإن حجم الاسطوانة في الشكل أدناه ، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة يساوي 602,9 م3، في الرياضيات، الأسطوانة من المجسمات الأساسية، وهي أي مجسم يتشكل سطحه من جميع النقاط التي تبعد مسافة معينة عن قطعة مستقيمة معطاة تسمى محور الأسطوانة ويسمى الحيز المغلق بمستويين متوازيين يتعامدان مع محور الأسطوانة، ويمكن تعريفه كأي مجسم ينتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة، ويسمى محور الدوران بـ محور الأسطوانة والضلع المقابل لهُ يسمى بـالمولد أو الراسم للأسطوانة. كما أن موشور قاعدته يشكل دائرة، والدائرتين التي تحد المجسم من الجهتين تسمى قاعدة أو دليل، والقطعة المستقيمة التي تتعامد مع القاعدتين تسمى ارتفاع الأسطوانة، إذا كان ارتفاع الأسطوانة يتعامد مع محيط قاعدتي الأسطوانة سميت أسطوانة قائمة وإلا سميت أسطوانة مائلة.)
إذا قيل أسطوانة بدون تحديد فإننا نقصد الأسطوانة الدائرة القائمة.
الأسطوانة التي مقطعها العرضي هو قطع زائد أو قطع ناقص أو قطع مكافئ تسمى الأسطوانة الزائدة والأسطوانة الناقصة والأسطوانة المكافئة على التوالي، ولا تنطبق عليها التعريفات السابقة.

أنواع الأسطوانة

هناك عدة أنواع للأسطوانة ومنها:

• الأسطوانة القائمة: هي التي يكون المحور فيها عمودياً على القاعدة.
• الأسطوانة المائلة: هي التي تميل جوانبها عن القاعدة؛ أي هي التي تكون فيها الجوانب غير عمودية على القاعدة.
• الأسطوانة المجوّفة: تتكون من أسطوانتين تحيط إحداهما بالأخرى، ويكون فيهما المحور عمودياُ على القاعدة، وهي تختلف عن الأسطوانة الدائرية القائمة بأنها مجوفة أي أن هناك فراغاً بداخلها.

خصائص الأسطوانة

تتميز الأسطوانة بعدة خصائص منها:

قاعدتا الأسطوانة متطابقتان ومتوازيتان.
اذا كان محور الأسطوانة يشكل زاوية قائمة مع القاعدة فإن الأسطوانة عندها تُعرف بالأسطوانة القائمة، بحيث تكون القاعدتان فوق بعضهما البعض تماماً.
اذا كان محور الأسطوانة لا يشكل زاوية قائمة مع القاعدة فإن الأسطوانة عندها تُعرف بالأسطوانة المائلة، ولا تكون القاعدتان في هذه الحالة فوق بعضهما البعض تماماً.
لا تحتوي الأسطوانة على أي رأس أو زاوية.
يمكن لقاعدة الأسطوانة أن تكون دائرية أو بيضاوية.

القوانين المتعلقة بالأسطوانة

يُمكن حساب مساحة وحجم الأسطوانة كالآتي:

قوانين حساب مساحة الأسطوانة

عند النظر من الأعلى للأسطوانة فإنها تبدو وكأنها دائرة، وعند النظر إليها من الجانب فإنها تبدو وكأنها مستطيل، وبناءً على ذلك يمكن حساب مساحة الأسطوانة كالآتي:

• المساحة الجانبية: هي عبارة عن مساحة السطح المنحني للأسطوانة والموجود بين القاعدتين، وهو عبارة عن مستطيل لذا يمكن حساب المساحة الجانبية عن طريق ضرب عرض المستطيل بطوله؛ حيث يتمثل عرض المستطيل بارتفاع الأسطوانة (ع)، أما طوله فيتمثل بمحيط إحدى القاعدتين الدائريتين، ويمكن التعبير عن ذلك رياضياً كما يلي:
• المساحة الجانبية للأسطوانة = (2 × π × نصف قطر القاعدة) × الارتفاع، وبالرموز:
• المساحة الجانبية للأسطوانة = 2×π×نق×ع.

• المساحة الكلية: تتمثل بمجموع مساحة السطح المنحني للأسطوانة، ومساحة القاعدتين الدائريتين، ويتم حسابها كالآتي:
• المساحة الكلية للاسطوانة = 2×π×مربع نصف قطر القاعدة + (2 × π × نصف قطر القاعدة) × الارتفاع = 2 × π × نصف قطر القاعدة × (نصف قطر القاعدة + الارتفاع)، وبالرموز:
• المساحة الكلية للأسطوانة = 2×π×نق×(نق+ع).

السؤال:  باعتبار ط 3,14 فإن حجم الاسطوانة في الشكل أدناه ، مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة يساوي 602,9 م3

الإجابة: العبارة صحيحة