خاصية العنصر المحايد في الجمع

خاصية العنصر المحايد في الجمع، في الرياضيات، يشتمل علم الرياضيات على أربع عمليات حسابية أساسية هي الجمع والضرب والطرح والقسمة، وعلى الرغم من وجود العديد من النقاط المشتركة بين هذه العمليات، إلّا أنّه يوجد اختلافات في قواعد كل منهما، وإحدى هذه الاختلافات هي العنصر المحايد

العنصر المحايد هو العنصر الذي يدخل على أي من العمليات الرياضية الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة، دون أن يؤثر على ناتج هذه العملية، والعنصر المحايد ليس واحدًا في جميع العمليات الحسابية، حيث يختلف في عملية الجمع عنه في عملية الضرب عنه في باقي العمليات، مع التأكيد أنّه يتوجب ألّا نستخدم أكثر من عمليتين رياضيتين في المعادلة نفسها.

خاصية العنصر المحايد في الجمع

في الأعداد يسمى العنصر المحايد بالنسبة لعملية الجمع بالمحايد الجمعي ويرمز له بـ 0 (صفر). أما العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب فيدعى بالمحايد الضربي ويرمز له بـ 

الجمع هو عملية رياضية تُبنى عليه فكرة ضم مجموعتين من الأشياء في مجموعة واحدة. وتكرار الجمع هو أبسط أنواع العد. والقيام بالجمع هو أحد أبسط المهام العددية، ويمكن للأطفال الذين يبلغ عمرهم خمس سنوات، بل بعض الحيوانات، القيام بها.

خواص عملية الجمع

الإبدال

الجمع عملية تبديلية. يعني هذا إمكانية عكس أماكن الحدود ويظل الناتج كما هو. مثلا 4 + 2 = 2 + 4. أو رمزيا a + b = b + a. عملية الضرب على سبيل المثال هي أيضا عملية تبديلية. ولكن ليست جميع العمليات الثنائية تبديلية. عمليتا الطرح والقسمة مثالان.

التجميعية

الجمع عملية تجميعية؛ أي عند جمع أكثر من عدد، فإنه يمكن وضع أقواس حول مجموع أي حدين أو أكثر حيث يدمجان معا ويضاف مجموعهما إلى باقي الحدود، ولا يحتلف الناتج باختلاف الحدود المدمجة. فمثلا: 2+(1+3) = (2+1)+3 وأيضا فإن a + b + c يمكن التعبير عنها: a + b) + c) أو (a + (b + c بدون اختلاف في الناتج. ليست جميع العمليات تجميعيةً. عملية الطرح، على سبيل المثال، ليست تجميعية. انظر إلى ترتيب العمليات الحسابية.

المحايد الجمعي

يسمى الصفر العنصر الحيادي للجمع لأنه إذا جمع مع أي عدد آخر يكون الناتج هو العدد نفسه. على سبيل المثال، 5=5+0 وبشكل عام،

المعاكس الجمعي

يسمى a- المعاكس الجمعي لأنه إذا جُمع مع العدد a يكون الناتج هو العنصر المحايد للجمع وهو الصفر. كذلك العدد a هو المعاكس الجمعي للعدد a-. على سبيل المثال، 4- هو المعاكس الجمعي للعدد 4 و 4 هو المعاكس الجمعي للعدد 4-

الوحدات

من أجل إضافة الكميات الفيزيائية بشكل صحيح لابد من أن يكون التعبير عن الحدود المجموعة بنفس الوحدات، فلا يمكننا إضافة 520 سم من طول الحبل مثلا إلى ثلاثة أمتار من طوله، فإذن لابد من تحويل أحدهما إلى الوحدة الأخرى. وأيضا لابد من ملاحظة أنه لا يمكن جمع كميات فيزيائية مختلفة، فلا يمكن جمع الوزن والطول معا في أي حال من الأحوال.

• السؤال: خاصية العنصر المحايد في الجمع

• الإجابة: هو العنصر الذي يدخل على أي من العمليات الرياضية الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة، دون أن يؤثر على ناتج هذه العملية