أي متوازيات الأضلاع الآتية يشابه متوازي الأضلاع أ ب ج د في الشكل أدناه؟

أي متوازيات الأضلاع الآتية يشابه متوازي الأضلاع أ ب ج د في الشكل أدناه؟، في الهندسة الإقليدية، متوازي الأضلاع (أو الشبيه بالمعين)هو شكل رباعي الأضلاع فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. حيث يكون فيه كل ضلعين متوازيين متساويين بالطول وكل زاويتين متقابلتين متساويتين، وقطراه ينصفان بعضهما.ومجموع زواياه °360.

أي متوازيات الأضلاع الآتية يشابه متوازي الأضلاع أ ب ج د في الشكل أدناه؟

أنواع متوازي الأضلاع

هناك ثلاثة أنواع رئيسية من متوازي الأضلاع تشكّل حالات خاصة منه، وهذه الأنواع هي:

1. المستطيل: المستطيل هو متوازي أضلاع تكون الأضلاع المتقابلة فيه متوازية ومتساوية في الطول، وزواياه متساوية وقياسها 90 درجة، وهو يتشابه في خصائصه مع متوازي الأضلاع باستثناء أن زواياه قائمة وأقطاره متساوية الطول.
2. المربع: متوازي أضلاع جميع أضلاعه متساوية في الطول، وزواياه متساوية وقياسها 90 درجة، وهو يتشابه في خصائصه مع متوازي الأضلاع باستثناء أن زواياه قائمة وأقطاره متساوية الطول ومتعامدة عند نقطة التقاطع، وأن جميع أضلاع متساوية.
3. المعين: المعين هو متوازي أضلاع جميع أضلاعه متساوية في الطول، وزواياه مجموعها 360 درجة، وهو يتشابه في جميع خصائصه مع متوازي الأضلاع باستثناء أن أقطاره متعامدة على بعضها عند نقطة التقاطع وأن جميع أضلاعه متساوية الطول.

خصائص متوازي الأضلاع

1. كل ضلعين متقابلين متساويين.
2. كل ضلعين متقابلين متوازيين.
3. مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين وقطر.
4. كل قطر في متوازي الأضلاع منصف للقطر الآخر.
5. يتقاطع قطراه في نقطة تشكل مركز تناظر لمتوازي الأضلاع، وتسمى مركز متوازي الأضلاع.
6. أي مستقيم يمر بمركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى شكلين متطابقين.
7. كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
8. مجموع مربعات أطوال الأضلاع تساوي مجموع مربعي طولي القطرين (هذا هو قانون متوازي الأضلاع).
9. مجموع كل زاويتين متحالفتين (على ضلع واحد) °180.

إن تحقق واحد من الخصائص السابقة في مضلع رباعي محدب يعني أن الشكل متوازي أضلاع، كما أن إثبات أن ضلعين متقابلين متوازيين ومتقايسيين في آنٍ معاً يثبت أن الشكل متوازي أضلاع.

حالات خاصة من متوازي الأضلاع

• إذا تعامد قطراه، أو تساوى طولا ضلعين متجاورين فيه، عُدَّ الشكل معيناً.
• إذا تساوى قطراه أو كانت إحدى زواياه قائمةً، عُدَّ الشكل مستطيلاً.
• إذا كان الشكل مستطيلاً، ومعيناً في آن معاً، فإن الشكل مربع.

مساحة متوازي الأضلاع

تُعرف مساحة متوازي الأضلاع بأنها المنطقة المحصورة بين أضلاعه الأربعة، ويمكن حسابها بعدة طرق هي:

• باستخدام طول القاعدة والارتفاع: علماً أنّ قاعدة وارتفاع متوازي الأضلاع متعامدان مع بعضهما، وبالتالي:
• مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
• مثال: متوازي أضلاع طول قاعدته 6 م وارتفاعه 3 م احسب مساحته؟
• الحل:
• مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع = 6×3 = 18م².
• إذا كان ارتفاع متوازي الأضلاع غير معروف: يمكن حساب المساحة من خلال استخدام علم المثلثات، وبالتالي:
• مساحة متوازي الأضلاع = طول الضلعين المتجاورين × جا (الزاوية المحصورة بينهما).
• مثال: متوازي اضلاع طول الضلعين المتوازيين فيه 3 سم و4 سم على التوالي، والزاوية المحصورة بين أي ضلعين فيه تساوي 90 درجة، احسب مساحته؟
• الحل:
• مساحة متوازي الأضلاع = طول الضلعين المتجاورين × جا (الزاوية المحصورة بينهما).
• مساحة متوازي الأضلاع = 4×3×جا(90) = 12 سم².

• حساب المساحة باستخدام أطوال الأقطار: لمتوازي الأضلاع قطران يتقاطعان مع بعضهما البعض بزاوية معينة، ويمكن حساب المساحة من خلالهما كما يلي: مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 × حاصل ضرب القطرين × جا (الزاوية المحصورة بينهم).

محيط متوازي الأضلاع

لحساب محيط متوازي الأضلاع علينا فقط جمع كل أطوال أضلاعه معاً؛ أي:

• محيط متوازي الأضلاع = 2 × (طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني)
• مثال: متوازي اضلاع طول قاعدته 12 سم، وطول ضلعه الجانبي 6 سم، فما هو محيطه؟[١٠]
• الحل:
• محيط متوازي الأضلاع = 2 × (طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني)
• محيط متوازي الأضلاع = 2 × (12+6) = 36 سم.

السؤال: أي متوازيات الأضلاع الآتية يشابه متوازي الأضلاع أ ب ج د في الشكل أدناه؟

الإجابة: الخيار التاني