عند حل المعادلة الجذرية ٢ب٥ب٥، يكون لها حلان، أحدهما حل دخيل. أي الأعداد الآتية هو حل دخيل للمعادلة؟

عند حل المعادلة الجذرية ٢ب٥ب٥، يكون لها حلان، أحدهما حل دخيل. أي الأعداد الآتية هو حل دخيل للمعادلة؟، الحل الدخيل (Extraneous solution) هو الحل الذي يحل معادلة بشكل رياضي ولكنه لا ينطبق على الواقع أو السياق الذي تم تطبيق المعادلة فيه. وهذا يحدث عادةً عندما يتم حل المعادلة باستخدام خطوات غير صحيحة أو غير مسموح بها، وبالتالي تظهر قيم للمتغيرات التي لا تنطبق على الواقع.

على سبيل المثال، إذا قمنا بحل المعادلة التالية:

x + 2 = 5

بإضافة -2 على الطرفين، سنحصل على الحل:

x = 3

وهو الحل الصحيح. ومع ذلك، إذا قمنا بحل المعادلة التالية بطريقة خاطئة:

(x - 3) / (x - 3) = 2 / (x - 3)

ونحاول إزالة المقامات بضرب الطرفين في (x - 3)، سنحصل على المعادلة التالية:

x - 3 = 2

وبالتالي سنجد الحل:

x = 5

وهو الحل الدخيل، لأنه يجعل المقام الأيسر من المعادلة يساوي صفر، وهذا يعني أنه لا ينطبق على قيمة x = 3 التي قمنا بقسمة المعادلة عليها لإزالة المقام. لذلك، يجب التحقق دائمًا من الحلول التي يتم الحصول عليها للتأكد من صحتها ومطابقتها للسياق الذي يتم تطبيق المعادلة فيه.

عند حل المعادلة الجذرية ٢ب٥ب٥، يكون لها حلان، أحدهما حل دخيل. أي الأعداد الآتية هو حل دخيل للمعادلة؟

يمكن حل المعادلة الجذرية ٢ب٥ب٥ عن طريق تطبيق قانون جذر الأعداد المتشابهة والتحويل إلى شكل مبسط:

٢ب٥ب٥ = (٢ب٥)² = 4ب² × ٥

وبما أن 4 = 2² ، يمكننا تحويل المعادلة إلى:

٢ب٥ب٥ = (2ب√5)²

لذا ، يكون الحل الأول للمعادلة:

2ب√5

وللحصول على الحل الثاني ، يمكننا ضرب كل جانب من المعادلة بـ -1:

• ٢ب٥ب٥ = - (2ب√5)²

وبالتالي ، الحل الثاني للمعادلة هو:

• 2ب√5

لذا ، يتضح أن الحل الدخيل للمعادلة هو -2ب√5.