وقف كل واحد من الأصدقاء الخمسة في الملعب كل في المكان الذي حدده له المعلم للقيام بالتدريبات، فأي صديقين وقفا على نفس البعد من أحمد؟

وقف كل واحد من الأصدقاء الخمسة في الملعب كل في المكان الذي حدده له المعلم للقيام بالتدريبات، فأي صديقين وقفا على نفس البعد من أحمد؟

يُعرّف قانون البعد بين النقطتين بأنّه طول الخط المستقيم الذي يمر بين نقطتين وتكون قيمته دائمًا موجبة، ويُمكن حسابه باستخدام إحداثيات أي نقطة تقع في المستوى ثنائي الأبعاد بتطبيق الصيغة الرياضية الآتية:

 المسافة بين نقطتين = ((س2 – س1)² + (ص2 – ص1)²)√

بحيث يُمثل هذا القانون المسافة بين نقطتين إحداثياتهما (س1، ص1) و(س2، ص2).

اشتقاق قانون البعد بين نقطتين

يُمكن اشتقاق قانون البعد بين نقطتين من خلال ما يأتي:

•  تحديد إحداثيّات النقطتين على المستوى الديكارتي على فرض أن النقطة الأولى تساوي أ، والنقطة الثانية تساوي ب.
• رسم خط مُستقيم يصل بين النقطة أ والنقطة ب، وإكمال الرسم ليتشكل مثلث قائم الزاوية في النقطة ج.
• من خلال نظرية فيثاغورس يتضح أنّ:
   

(ب ج)2 + (ج أ)2 = (أب)2 تحديد إحداثيات النقطتين أ و ب، بحيث أن النقطة أ تساوي (س1,ص1) والنقطة ب تساوي (س2,ص2)، وبالتالي فإنّ المسافة الأفقية (ب ج) = س1 – س2 ، والمسافة العمودية (ج أ) = ص1 – ص2.

تعويض قيمة كل من (ب ج) و (ج أ) في الخطوة السابقة بقانون نظرية فيثاغورس فينتج ما يأتي: المسافة2 = (س1 – س2)2 + (ص1 – ص2)2 المسافة بين النقطتين أ و ب = الجذر التربيعي للقيمة ((س1 – س2)2 + (ص1 – ص2)2).

يُمكن حساب المسافة بين أي نقطتين على المستوى الديكارتي باستخدام القانون: المسافة بين نقطتين = ((س2 – س1)² + (ص2 – ص1)²)√، بحيث تُمثل هذه المسافة الخط المستقيم الرابط بين النقطتين وتكون قيمته موجبة، ولا يُمكن أن تكون هذه المسافة خطًا منحنيًا أبدًا.

• السؤال: وقف كل واحد من الأصدقاء الخمسة في الملعب كل في المكان الذي حدده له المعلم للقيام بالتدريبات، فأي صديقين وقفا على نفس البعد من أحمد؟

• الإجابة: سالم - سعيد