ما عدد النتائج الممكنة لتجربة إلقاء مكعب أعداد وقطعة نقد

ما عدد النتائج الممكنة لتجربة إلقاء مكعب أعداد وقطعة نقد، الاحتمال هو قياس إمكانية وقوع حدث ما. يُقاس الاحتمال بأنه رقم بين الصفر والواحد حيث يشير الصفر إلى الاستحالة ويشير الواحد إلى التأكيد. كلما زاد احتمال الحدث، زادت إمكانية وقوع هذا الحدث.

 أحد الأمثلة البسيطة هي رمي العملة (غير المنحاز). لأن العملة غير منحازة، فإن الناتجين (وجه ونقشة) متساويان في الاحتمال تماما أي أن احتمالية ظهور الوجه تساوي احتمالية ظهور النقشة،ولأنه لا يوجد احتمالات أخرى فإن إمكانية ظهور «الوجه» أو «النقشة» هي ½ (والتي يمكن كتابتها 0.5 أو 50%).

ظهرت فرضيات احتمال رياضية لهذه المفاهيم في نظرية الاحتمال، والتي تُستخدم بكثافة في بعض التخصصات الأكاديمية مثل الرياضيات والإحصاء والتمويل والقمار والعلم (خصوصا الفيزياء) والذكاء الاصطناعي والتعلم الآلي وعلم الحاسوب ونظرية الألعاب والفلسفة، من أجل الوصول إلى استدلالات عن التكرارية المتوقعة للأحداث. تُستخدم نظرية الاحتمال أيضا لوصف الآليات الأساسية وتنظيمات الأنظمة المعقدة.

التأويلات

عند التعامل مع التجارب العشوائية والمحددة بضوابط نظرية بحتة (مثل إلقاء العملة غير المنحازة)، يمكن وصف الاحتمالات رقميا من خلال قسمة عدد النتائج المرغوبة على العدد الكلي لكل النتائج. على سبيل المثال، عند إلقاء العملة المعدنية مرتين فإن الاحتمالات الكلية هي «وجه-وجه» و«وجه-نقش» و«نقش-وجه» و«نقش-نقش». احتمالية ظهور نتيجة «وجه-وجه» هي 1 من 4 نتائج،^[6] أو بطريقة رقمية ¼ أو 0.25 أو 25%. إلا أنه في التطبيقات العملية، نجد أنه هناك نوعين أساسيين من تأويلات الاحتمال والتي يحمل مناصروها آراء مختلفة بخصوص الطبيعة الأساسية للاحتمال:

1. الموضوعيون: يحدد الموضوعيون أعدادا لوصف بعض الحالات الموضوعية أو الفيزيائية. أحد أشهر أنواع الاحتمالية الموضوعية هي الاحتمالية التكرارية، والتي تدعي أن احتمالية وقوع حدث عشوائي ترمز إلى التكرارية النسبية لحدوث نتائج التجربة عند تكرار التجربة. يعتبر هذا التأويل أن الاحتمالية هي عملية تكرار نسبية «على المدى الطويل» للنتائج. أحد تعديلات هذا التأويل هي الاحتمالية الاستعدادية والتي تفسر الاحتمالية كاستعداد أو ميل بعض التجارب لإظهار نتيجة معينة، حتى وإن وقعت التجربة مرة واحدة.
2. احتمال بيشان: يحدد احتمال بيشان أعدادا لكل احتمالية غير موضوعية، أي كدرجة من الإيمان. تم تفسير درجة الإيمان على أنها "السعر الذي ستشتري أو تبيع المراهنة التي تدفع وحدة واحدة من المنفعة. أحد أشهر أنواع الاحتمال غير الموضوعي هو احتمال بيشان والتي يشمل معرفة الخبراء بالإضافة إلى البيانات التجريبية لتقديم الاحتمالات. يمثل معرفة الخبراء بعض التوزيعات الاحتمالية غير الموضوعية. يتم دمج هذه البيانات في دالة الإمكان.

العلاقة بين العشوائية والاحتمال في ميكانيكا الكم

في كون حتمي مبني على مبادئ الميكانيكا الكلاسيكية، لن يكون هناك أي احتمال إذا عُرفت جميع الظروف (شيطان لابلاس)، ولكن هناك مواقف تتخطى فيها نظرية فوضى الكون قدرتنا على قياسها، أي معرفتها. في حالة عجلة الروليت، إذا كانت قوة اليد ومدة القوة معلومتين، فإن الرقم الذي ستقف عليه الكرة سيكون شيئا مؤكدا (على الرغم من أنه في الواقع العملي، فإن ذلك سيكون صحيحا فقط في عجلة الروليت التي لم يتم تسويتها كما أظهر توماس باس في كازينو نيوتن). يفترض هذا معرفة القصور الذاتي واحتكاك العجلة ووزن ونعومة ودائرية الكرة، والتغيرات في سرعة اليد أثناء دوران الكرة، إلى آخره. من هنا يمكن للوصف الاحتمالي أن يكون أكثر فائدة من ميكانيكا نيوتن الكلاسيكية في تحليل ننمط نتائج الأدوار المتكررة من عجلة الروليت. يواجه الفيزيائيون نفس المشكلة في الحركة الحرارية للغازات حيث نجد النظام -الحتمي مبدئيا- معقدا للغاية (مع عدد الجزيئات يساوي أس قيمة ثابت أفوجادرو 6.02×10²³) مما يجعل الوصف الاحتمالي لخواص الغاز هو ما يمكن فعله.

نظرية الاحتمال مطلوبة لوصف الظواهر الكمية. كان أحد الاكتشافات الثورية في فيزياء أول القرن العشرين هو الخواص العشوائية لكل العمليات الفيزيائية التي تحدث في المقياس الذري وأنها محكومة بقوانين ميكانيكا الكم. تتطور الدالة الموجية حتميا، ولكن طبقا لتفسير كوبنهاغن فإنها تتعامل مع احتمالات الملاحظة حيث يفسر الناتج انهيار الدالة الموجية عند القيام بالملاحظة.^[24] إلا أن خسارة الحتمية في سبيل الذرائعية لم يقابل الكثير من القبول العالمي. مثل ما أشار أينشتاين في خطابه الشهير إلى ماكس بورن: «أنا مقتنع أن الله لا يلعب النرد». مثل أينشتاين، اعتقد إرفين شرودنغر -الذي اكتشف معادلة شرودنغر- أن ميكانيكا الكم هي تقريب إحصائي للواقع الحتمي الضمني. في بعض التفسيرات الحديثة لقياسات الميكانيكا الإحصائية، يتم الاعتماد على إزالة الترابط الكمي للتعويض عن مظهر النتائج التجريبية الاحتمالية غير الموضوعية.

تخصيص حجم العينة

عند تبني إستراتيجية التخصيص المتناسب، يتم أخذ حجم العينة في كل طبقة بما يتناسب مع حجم الطبقة. افترض أنه يوجد في الشركة موظفون على الشكل التالي: 

• ذكور بدوام كامل: 90
• ذكور بدوام جزئي: 18
• إناث، بدوام كامل: 9
• إناث بدوام جزئي: 63
• المجموع: 180

ويطلب منا أخذ عينة من 40 موظفًا، مقسمة حسب الفئات المذكورة أعلاه.

الخطوة الأولى هي حساب النسبة المئوية لكل مجموعة من الإجمالي.

• النسبة المئوية للذكور، بدوام كامل = ١٨٠ ÷٩٠= ٥٠٪
• النسبة المئوية للذكور بدوام جزئي = ١٠٨÷١٨ = ١٠٪
• النسبة المئوية للإناث، بدوام كامل = ١٨٠÷٩ = ٥٪
• النسبة المئوية للإناث بدوام جزئي = ١٨٠÷٦٣ = ٣٥٪

يخبرنا هذا أنه من العينة تكون من 40 ،

• يجب أن يكون 50٪ (20 فردًا) من الذكور بدوام كامل.
• 10٪ (4 أفراد) يجب أن يكونوا ذكور بدوام جزئي.
• 5٪ (فردين) يجب أن يكونوا إناث بدوام كامل.
• 35٪ (14 فردا) يجب أن يكونوا إناث بدوام جزئي.

هناك طريقة سهلة أخرى دون الحاجة إلى حساب النسبة المئوية وهي ضرب حجم كل مجموعة في حجم العينة والقسمة على الحجم الإجمالي للسكان (حجم الموظفين بالكامل):

• ذكر بدوام كامل = 90 × (40 ÷ 180) = 20
• ذكر بدوام جزئي = 18 × (40 ÷ 180) = 4
• أنثى، دوام كامل = 9 × (40 ÷ 180) = 2
• أنثى بدوام جزئي = 63 × (40 ÷ 180) = 14

السؤال: ما عدد النتائج الممكنة لتجربة إلقاء مكعب أعداد وقطعة نقد

الإجابة: 12