طلب المعلم من أحمد و أصدقائه في الفصل أن يأتي كل منهم بأشياء لها سطوح مثلثة الشكل و يحسبوا مساحتها، فأي من الأشياء التي جمعها أحمد أدناه لها نفس المساحة؟

طلب المعلم من أحمد و أصدقائه في الفصل أن يأتي كل منهم بأشياء لها سطوح مثلثة الشكل و يحسبوا مساحتها، فأي من الأشياء التي جمعها أحمد أدناه لها نفس المساحة؟

في علم الهندسة الرياضية، الهرم هو متعدد السطوح يتم تشكيله من خلال توصيل رؤوس مضلع قاعدتة بنقطة لا تقع في نفس مستوى قاعدة الهرم تسمى قمة الهرم، ويشكل كل ضلع من أضلاع قاعدة الهرم مع قمة الهرم مثلث، وتسمى المثلثات المكونة للبناء الهرمي الغلاف الجانبي للهرم. وتسمى المضلعات التي يبنى منها الهرم وجوهاً. وبتعريف آخر الهرم : هو متعدد سطوح يبنى من غلاف جانبى كله مثلثات ذات رأس مشترك، ومن قاعدة هي مضلع. ويمكن أيضاً اعتبار الهرم مجسم مخروطى ولكن قاعدة مضلعة.

ويحدد اسم كل هرم حسب شكل قاعدته، فالهرم الذي قاعدتة مثلث يسمي هرماً ثلاثياً، والهرم الذي قاعدتة شكل رباعى يسمي هرماً رباعياً، والهرم الذي قاعدتة شكل خماسى يسمي هرماً خماسياً. وعندما لا تكون قاعدة الهرم محددة، يفترض عادة أنها قاعدة مربعة (هرم رباعى).

والهرم المكون من قاعدة ذات عدد (n) من الأضلاع سيكون له عدد (n+1) من الرؤوس، وعدد (n+1) من الوجوه، وعدد (2n) من الحواف. جميع الأهرامات هي مجسمات ذاتية التبادل.

إذا كانت قاعدة الهرم هي مضلع منتظم وقمتة تقع مباشرة فوق مركز المضلع، فالهرم ذو عدد (n)-سطوح سيكون له تماثل C_nv.

إذا كانت حواف الهرم (أو أي شكل محدب متعدد السطوح) مماسة لسطح كرة بحيث يقع متوسط نقاط التماس عند مركز الكرة، يطلق عليه الهرم المعياري أو التقليدى، وهو يشكل نصف متعدد السطوح المبادل للمكعب.

الأهرامات هي فئة فرعية من متعدد السطوح شبه المنشوري.

مسميات

• تسمى المثلثات الجانبية الأوجه الجانبية أو الغلاف الجانبي.
• تسمى المستقيمات التي يلتقي عندها كل وجهين جانبيين الأحرف الجانبية أو الحواف الجانبية.
• تسمى النقطة التي تلتقي عنها الأحرف الجانبية قمة الهرم.
• يسمى الهرم الثلاثي رباعي الوجوه.

يمكن تعريف الهرم (بالإنجليزية: Pyramid) بأنّه مضلع منتظم يحتوي على قاعدة، وأوجه مثلثة الشكل تجتمع في نقطة تُعرف برأس الهرم، ويشمل تعريف الهرم ما يأتي:

• الهرم قائم: (بالإنجليزية: Right Pyramid)؛ يُعرف الهرم بأنه قائم إذا كان فيه الخط الواصل بين الرأس والقاعدة عمودياً على القاعدة، والهرم القائم المنتظم هو هرم قائم قاعدته عبارة عن مضلع منتظم، وفي المقابل إذا كانت قاعدته غير منتظمة الشكل فإنّ الهرم يكون غير منتظم.
•  الهرم المائل: (بالإنجليزية:Oblique Pyramid)؛ فهو الهرم الذي لا يتقابل فيه مركز قاعدته مع رأسه تماماً، وأوجهه المثلثة غير متطابقة. ومن الجدير بالذكر هنا أنه إذا كانت قاعدة الهرم عبارة عن مضلع منتظم فإن جميع أوجهه الجانبية المثلّثة تكون متطابقة، ومتساوية الساقين، ولا يمكن لقاعدة الهرم أن تكون دائرية، أو بيضاوية الشكل، وإنما تكون دائماً عبارة عن مضلع؛ كالمربع، والمثلث، والشكل الخماسي، والسداسي.

ومن الجدير بالذكر هنا أنه إذا كانت قاعدة الهرم عبارة عن مضلع منتظم فإن جميع أوجهه الجانبية المثلّثة تكون متطابقة، ومتساوية الساقين، ولا يمكن لقاعدة الهرم أن تكون دائرية، أو بيضاوية الشكل، وإنما تكون دائماً عبارة عن مضلع؛ كالمربع، والمثلث، والشكل الخماسي، والسداسي.

أنواع الهرم

يمكن لأي مضلع أن يمثّل قاعدة الهرم، ويُسمّى الهرم عادة تبعاً لشكل قاعدته، وفيما يلي ذكر لبعض أنواع الهرم، وخصائص كل منها:

1. الهرم الثلاثي: (بالإنجليزية: Triangular Pyramid)؛ يحتوي على أربعة أوجه كليّة تشمل القاعدة وجميعها مثلّثة الشكل، و4 زوايا، و6 حواف أو أضلاع.
2. الهرم الرباعي: (بالإنجليزية: Square Pyramid)؛ يحتوي على خمسة أوجه، أربعة منها مثلثة الشكل، والوجه الخامس هو القاعدة مربعة الشكل، ويحتوي على 5 زوايا، و8 أضلاع أو حواف.
3. الهرم الخماسي: (بالإنجليزية: Pentagonal Pyramid)؛ يحتوي على ستة أوجه، خمسة منها مثلثة الشكل، والوجه السادس هو القاعدة خماسية الشكل، ويحتوي على 6 زوايا، و10 أضلاع أو حواف.

طلب المعلم من أحمد و أصدقائه في الفصل أن يأتي كل منهم بأشياء لها سطوح مثلثة الشكل و يحسبوا مساحتها، فأي من الأشياء التي جمعها أحمد أدناه لها نفس المساحة؟ 

في الهندسة الرياضية، تعطى مساحة المثلث بالقانون: المساحة = ½×طول القاعدة × الارتفاع

يقصد بالقاعدة أحد أضلاع المثلث ويقصد بالارتفاع العمود النازل من الرأس على القاعدة أو على امتدادها.

لاثبات ما سبق يحول المثلث إلى متوازي أضلاع مساحته ضعف مساحة المثلث،

و بعدها يحول إلى مستطيل طوله قاعدة المثلث وعرضه ارتفاع المثلث.