إذا ضربت أطوال أضلاع مثلث في 6، فما العلاقة بين قياسات زوايا المثلثين؟ ولماذا؟

إذا ضربت أطوال أضلاع مثلث في 6، فما العلاقة بين قياسات زوايا المثلثين؟ ولماذا؟، يُعرف علم الرياضيات بأنه العلم الذي يتعامل مع الأشكال والكميات، وكيفية ترتيبها، وهو العنصر الأساسي لكل شيء في الحياة اليومية، بما في ذلك الأجهزة المحمولة، والهندسة المعمارية القديمة والحديثة، والفن، والمال، والهندسة بمجالاتها المختلفة، وحتى الرياضة، ومنذ بداية التاريخ كانت الاكتشافات الرياضية موجودة في كل حضارة، وكانت الحضارات تستخدمها حتى الحضارات البدائية، ومن الجدير بالذكر أن الحاجة إلى علم الرياضيات تعتمد على حاجات المجتمع؛ فكلما كان المجتمع أكثر تعقيداً، كانت الحاجة إلى علم الرياضيات أكثر، حيث إن القبائل القديمة احتاجت إلى علم الرياضيات لحساب موقع الشمس.

أهمية علم الرياضيات

يُعد إتقان علم الرياضيات أحد المتطلبات الرئيسية في العديد من المِهن؛ مثل الهندسة، والطب، والفيزياء، والتمريض، وعلوم الكمبيوتر، والعلوم الاكتوارية، فجميع المجالات تحتاج إلى المهارات التي يتعلمها الطلاب في الرياضيات في تحليل وحل المشكلات، حتى المهن المُتنوعة مثل الطهي، والخياطة، وتصميم الديكور، والبستنة، حيث يستخدم البستاني أساسيات الرياضيات عند قياس وشراء اللوازم وتحديد التكاليف.

المثلث هو أحد الأشكال الأساسية في الهندسة، وهو شكل ثنائي الأبعاد مكون من ثلاثة رؤوس تصل بينها ثلاثة أضلاع، وتلك الأضلاع هي قطع مستقيمة. ومجموع طولي أي ضلعين في مثلث أكبر من طول الضلع الثالث (شرط وجود المثلث). والمثلث الذي رؤوسه هي A و B و C.

تعريف المثلث وخصائصه

يُمكن تعريف المثلث (بالإنجليزية: Triangle) على أنه شكل مغلق ثنائي الأبعاد، وثلاثي الأضلاع، ويتكوّن من ثلاث قطع مستقيمة تُشكّل الأضلاع تتقاطع في نهايتها لتكوين الرؤوس أو الزوايا، وتتم تسمية المثلث غالباً بالاعتماد على رؤوسه، وله ثلاث زوايا يكون مجموع قياسها 180 درجة، ودائماً ما يقابل أقصر ضلع من المثلث أصغر زاوية داخلية، ويقابل أطول ضلع من المثلث أكبر زاوية داخلية،

ومن أهمّ المصطلحات المتعلّقة بالمثلث ما يأتي:

1. الرأس (بالإنجليزية: Vertex): هو زاوية المثلث، ويمتلك كلّ مثلث ثلاثة رؤوس.
2. القاعدة (بالإنجليزية: Base): يمكن أن يشكّل أي ضلع من أضلاع المثلث قاعدة له، لكنها عادةً ما تكون الضلع المرسوم في الأسفل، وفي المثلث متساوي الساقين تكون القاعدة عادة هي الضلع غير المتساوي مع الضلعين الآخرين، وتُستخدم القاعدة عادة في حساب مساحة المثلث.
3. متوسط المثلث (بالإنجليزية: Median): هو خط ممتد من رأس المثلث إلى منتصف الضلع المقابل له، وللمثلث ثلاثة منها وتتقاطع في نقطة واحدة تسمى النقطة المركزية للمثلث (بالإنجليزية: Centroid).
4. الارتفاع (بالإنجليزية: Altitude): هو العمود الممتد من القاعدة إلى رأس المثلث المقابل لها، وبما أنه هناك ثلاث قواعد محتملة للمثلث فإن هناك ثلاث ارتفاعات محتملة له أيضاً، وهي تتقاطع في نقطة تُسمّى مُلتقى الارتفاعات أو المركز القائم (بالإنجليزية: Orthocenter).

خصائص المثلث

من أهم خصائص المثلث إضافة لما سبق ما ما يأتي:

1. إذا وازى مستقيم أحد أضلاع المثلث وقطع الضلعيين الآخرين فإنّه يقسم المثلث إلى مثلثات متشابهة ومتناسبة في الطول.
2. مجموع أطوال أي ضلعين من المثلث أكبر من طول الضلع الثالث دائماً، وبالمثل الفرق بين أطوال أي ضلعين أقل من طول الضلع الثالث دائماً.
3. الزاوية الخارجيّة للمثلث تساوي مجموع الزوايا الداخليّة المقابلة لها أو البعيدة عنها، ويكون مجموع الزوايا الخارجيّة للمثلث هو 360 درجة.
4.  يقسم الارتفاع المثلث متساوي الساقين والمثلث متساوي الأضلاع القاعدة إلى نصفين متساويين، كما يقسم المثلث إلى مثلثين متساويين.

أنواع المثلثات

أنواع المثلثات حسب طول الأضلاع

يُمكن تقسيم المثلثات حسب طول الأضلاع كما يأتي:

1.  المثلث متساوي الأضلاع: (بالإنجليزية: Equilateral Triangle) هو مثلث له ثلاثة أضلاع متساوية في الطول، وثلاثة زوايا متساوية قياس كلّ منها 60 درجة.
2. المثلث متساوي الساقين: (بالإنجليزية: Isosceles Triangle) هو مثلث له ضلعان متساويان في الطول، وزاويتان متساويتان في القياس هما زاويتا القاعدة.
3. المثلث مختلف الأضلاع: (بالإنجليزية: Scalene Triangle) هو مثلث ليس لديه أي أضلاع متساوية في الطول، أو زوايا متساوية في القياس.

ملاحظة: يُمكن تمييز الأضلاع المتساوية في الطول بوضع علامة خط مائل عليها.

أنواع المثلثات حسب الزوايا

يُمكن تقسيم المثلثات حسب الزوايا التي تحتويها كما يأتي:

1.  المثلث حادّ الزاويا: (بالإنجليزية: Acute Triangle) هو مثلث يكون قياس كلّ زاوية من زواياه أقل من 90 درجة.
2. المثلث قائم الزاوية: (بالإنجليزية: Right Triangle) هو مثلث يمتلك زاوية قائمة قياسها 90 درجة، ومن أنواع المثلثات قائمة الزاوية الخاصة:

• مثلث (90-45-45): وهو مثلث قائم الزاوية، ويكون قياس كل زاوية من زواياه الأخرى 45 درجة، كما أنه متساوي الساقين، وتكون الأضلاع في هذا المثلث متناسبة بين بعضها بنسبة 1: 1: 2√.
• مثلث (90-60-30): وهو مثلث قائم الزاوية، ويكون قياس إحدى زواياه 60 درجة والأخرى 30 درجة، كما أنه غير متساوي الساقين، ومختلف الأضلاع، وتكون الأضلاع في هذا المثلث متناسبة بين بعضها بنسبة 1: 3√: 2.

3. المثلث مُنفرج الزاوية: (بالإنجليزية: Obtuse Triangle) هو مثلث يمتلك زاوية مُنفرجة قياسها أكبر من 90 درجة.

السؤال: إذا ضربت أطوال أضلاع مثلث في 6، فما العلاقة بين قياسات زوايا المثلثين؟ ولماذا؟

الاجابة:  قياسات الزوايا المتناظرة في المثلثين متساوية لأن المثلثين متشابهين.