يستعمل البلاط المربع المتماثل الذي في الشكل أدناه في تبليط الأرضيات، ما مساحة الجزء الملون من البلاطة؟

يستعمل البلاط المربع المتماثل الذي في الشكل أدناه في تبليط الأرضيات، ما مساحة الجزء الملون من البلاطة؟، في الهندسة الرياضية، المربع (بالإنجليزية: Square)‏ هو رباعي أضلاع منتظم أضلاعه متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة. يمكن تشكيل المربع عن طريق جمع مثلثين قائمي الزاوية ومتساويا الساقين عند الوتر.

وللمربع أهمية كبيرة في عموم المفاهيم الهندسية وعليه يبنى تعريف المساحة لمختلف الوحدات المربعة.

خواص المربع

• جميع أضلاع المربع متساوية في الطول.
• الضلعان المتقابلان في المربع متوازيان ومتساويان في الطول.
• جميع قياسات زوايا المربع متساوية وقائمة، أي أنها تساوي °90 نظرا إلى 360÷4=90.
• القطر في المربع يكون من الزاوية إلى الزاوية المقابلة لها وقطرا المربع متعامدان ومتساويان وينصف أحدهما الآخر وينصفان زوايا المربع.
• للمربع أربعة محاور تناظر، اثنان منها هما القطران، وإثنين هما المستقيمان الواصلان بين منتصفي كل ضلعين متقابلين.
• نقطة التقاء القطرين تشكل مركز تناظر للمربع.

تمييز المربع عن غيره من الأشكال

يكون رباعي أضلاع محدبٌ مربعا إذا توفرت إحدى الشروط التالية:

• أن يكون مستطيلا به كل ضلعين متجاورين متساويان.
• أن يكون معينا زواياه قائمة.
• أن يكون متوازي أضلاع تساوى فيه ضلعان متجاوران وإحدى زواياه قائمة.
• أن يكون معينا تساوى قطراه.
• أن يكون مستطيلا تعامد قطراه.
• أن يكون رباعي أضلاع متساوي الأضلاع ومتساوي الزوايا (وبذلك تكون زواياه قائمة).

حقائق أخرى

• بما أن المربع هو مستطيل، فإنه يحقق مبرهنة العلم البريطاني.
• قطرا المربع متعامدان ومتساويان وينصف كلٌّ منهما الآخر وطولهما يساوي 2 مرةً طول ضلع من أضلاع المربع (حوالي 1.414). هذه القيمة المعروفة باسم الجذر التربيعي لاثنين أو بثابتة فيثاغورس، كانت أول عدد يبرهن عليه بأنه ليس بعدد جذري.
• إذا كان شكل هندسي ما مستطيلا ومعينا في آن واحد، فإنه مربع.

 السؤال: يستعمل البلاط المربع المتماثل الذي في الشكل أدناه في تبليط الأرضيات، ما مساحة الجزء الملون من البلاطة؟

الإجابة: 144 سم