الزاوية المحيطية المرسومة في ربع دائرة

الزاوية المحيطية المرسومة في ربع دائرة، في الهَندسِةِ الرّياضِيّةِ، الدَّائرَة هي شكلٌ هَندَسيٌّ مُستوٍ، تُعرَّفُ على أنّها المحلُّ الهندسيُّ لنقاطِ تقع على سطح مُستوٍ وتَبعدُ بُعداً ثابتاً من نقطةٍ ما. تُسمَّى هَذه المجمُوعةُ غَيرُ المُنتَهيةِ من النقاطِ مُحيط الدائرةِ أو «المُحيطُ» اختصاراً. بينما النُّقطةُ الثابتةُ تُسمَّى مركزَ الدائرةِ. وأخيراً، تُسمّى المَسافةُ من أيِّ نُقطَةٍ على المُحيطِ إلى المركزِ نصفَ قُطْرِ أو شعاعاً، والقطرُ هو قِطعةٌ مُستقيمةٌ تمرُ بمركز الدائرة وتصل بين نقطتين على المحيط. تُصنُّفُ الدائرةُ على أنَّها قطعٌ ناقصٌ تلاشت بؤرتاهُ في نُقطةٍ واحدة أو قطع مخروطي مُنعدِمُ الاختلافِ المركزيّ؛ وعلى ذلك، فإنَّ الدائرةَ قطعٌ مخروطيٌّ ينتج عن تقاطع المخروط مع مستوىً مُوازٍ لقاعدتهِ. كما عُرِّفتِ الدائرةُ بوصفها مُضلَّعاً مُنتظماً لانهائي الأضلاع.

ارتبطتِ الدائرةُ قديماً بالعديدِ منِ المسائل الرياضية، كما أنَّ لها ارتباطاً وثيقاً ببقيةِ الأشكالِ الهندسيّةِ من الزوايا والقطعِ المستقيمةِ والمُضلّعاتِ. يُطلق على المُضلعات التي توجَدُ دائرةٌ تُحيطها صفة «الدائرية»، أي أنَّ رؤوسَها مُشتَرِكَةٌ بِدَائِرَةٍ. ولهذهِ المُضلعاتُ قوانينُ ومبرهناتٌ خاصّةٌ تنطبق عليها. كانت الدائرةُ محطَّ اهتمامٍ بالأخصِّ عِندَ الإغريقِ القدماء. يَنتُجُ عن قِسْمَةِ طولِ مُحيطِ الدّائرةِ على طولِ قطرِها الثّابت الرّياضي ط. 

الزاوية المحيطية المرسومة في ربع دائرة

الزاوية المحيطية في الدائرة هي الزاوية التي تقابل قوسًا محيطيًا مساويًا لنصف محيط الدائرة. بمعنى آخر، إذا كانت الدائرة لها نصف قطر يساوي r، فإن الزاوية المحيطية تكون تساوي طول القوس المحيطي المقابل مقسومًا على نصف قطر الدائرة.

يمكن حساب طول القوس المحيطي باستخدام العلاقة التالية:

قوس = زاوية محيطية × نصف قطر الدائرة

بما أن الزاوية المحيطية قياسها بالراديان، فإذا كانت الزاوية محيطية مقدارها θ (بالراديان) ونصف قطر الدائرة مساويًا لـ r، فإن القوس المحيطي يكون:

قوس = θ × r

وبالتالي، يمكن حساب الزاوية المحيطية إذا كان لدينا القوس ونصف قطر الدائرة:

زاوية محيطية = قوس / نصف قطر الدائرة

يُذكر أن الزاوية المحيطية تعبر عن كمية الدوران حول مركز الدائرة. إذا كانت قيمة الزاوية المحيطية تساوي 2π (ما يُعادل 360 درجة)، فإن القوس المحيطي يكون يساوي محيط الدائرة بأكمله.

ربع دائرة هو جزء من الدائرة الكاملة ويمتد على زاوية 90 درجة. إذا كنا نتحدث عن الزاوية المحيطية المرسومة في ربع دائرة، فإن الزاوية المحيطية هي الزاوية التي تشمل قوس الدائرة الذي يشكل الربع الدائري. في حالة ربع دائرة، الزاوية المحيطية هي 90 درجة.

• السؤال: الزاوية المحيطية المرسومة في ربع دائرة

• الإجابة: 135