إذا اخترت بطاقة عشوائيًا من كيس يحتوي 10 بطاقات مرقمة بالأعداد من 1 إلى 10، فما احتمال أن تظهر بطاقة عليها عدد أكبر من 6؟

إذا اخترت بطاقة عشوائيًا من كيس يحتوي 10 بطاقات مرقمة بالأعداد من 1 إلى 10، فما احتمال أن تظهر بطاقة عليها عدد أكبر من 6؟

يُشير مفهوم الاحتمالات (بالإنجليزيّة: Probability) إلى أحد أفرع الرياضيّات المُختصّة بتحليل الحوادث العشوائية، فمن غير الممكن معرفة نتائجها الحتمية قبل حدوثها، ولكن معرفة النتائج المحتملة لها من الممكن أن تجعل التنبّؤ بالنتيجة الفعليّة مُمكناً بالصدفة، وتُعدّ التجربة التي يُمكن تكرارها عملياً أو افتراضياً أهم عنصر لدراسة الاحتمالات، حيث يتمّ دراسة نتائج تكرارها ومُقارنة الاختلافات فيما بينها بشرط أن تتكرّر تحت ظروف متطابقة، ومن الأمثلة على ذلك تجربة رمي قطعة نقدية التي ينتج عنها فضاء عينيّ يتكوّن من نتيجتين محتملتين هما: الصورة والكتابة.

مفاهيم أساسية في الاحتمالات

تتكرّر بعض المفاهيم والقوانين الأساسية أثناء دراسة الاحتمالات؛ لذلك من الأسهل معرفة ما يعنيه كلّ منها قبل دراسة هذا المجال، ومن أهم تلك المفاهيم ما يأتي:

1.  التجربة: (بالإنجليزية: Experiment)؛ هي عملية الحصول على نتيجة محتملة من بين مجموعة من النتائج؛ كرمي العُملة النقدية بهدف الحصول على صورة أو كتابة.
2. الفضاء العينيّ: (بالإنجليزية: Sample space)؛ يُمثّل جميع الاحتمالات معاً، ومثال ذلك: الفضاء العينيّ لرمي حجر نرد مرّة واحدة هو من 1إلى 6.
3. الحَدَث: (بالإنجليزية: Event)؛ ويعني وقوع نتيجة معينة أو مجموعة من النتائج ضمن الفضاء العيني، مثل: الحصول على رقم 3 نتيجةً لرمي حجر النرد، أو 9 كمجموع رقميّ حجريّ النرد الظاهرين.
4. التكرار النسبي للنتيجة: (بالإنجليزية: Relative Occurrence of an outcome)؛ ويعني النسبة بين تكرار وقوع نتيجة معينة إلى عدد المرّات التي تمّ فيها تنفيذ التجربة، ومثال ذلك: إذا تمّ رمي عملة نقدية 100 مرّة، وتمّ الحصول على وجه الصورة 47 مرّة، فإنّ التكرار النسبيّ لتلك النتيجة يكون ناتج قسمة 47 على 100، أيّ 0.47.
5. نتائج ذات احتماليّة مُتساوية: (بالإنجليزية: Equally likely outcomes)؛ هي النتائج التي يكون تكرارها النسبيّ متساوياً عند إجراء تجربة معيّنة مرّاتٍ كثيرة، ومثال ذلك: التكرار النسبي لكلّ من الصورة والكتابة عند رمي عملة نقدية عدداً كبيراً من المرّات سيكون متساوياً.

أنواع الاحتمالات

هناك عدة أنواع مختلفة من الاحتمالات في الإحصاء ونظرية الاحتمالات. إليك بعض الأنواع الشائعة:

1. الاحتمال الكلاسيكي: يستند إلى فرضية أن جميع النتائج الممكنة لتجربة معينة متساوية الاحتمال.
2. الاحتمال الاستباقي: يستند إلى تجربة سابقة أو معرفة مسبقة لتقدير الاحتمالات المستقبلية.
3. الاحتمال النسبي: يستند على معدل حدوث حدث معين بالنسبة لجميع النتائج الممكنة.
4. الاحتمال الشرطي: يستخدم لتحديد احتمال حدوث حدث ما بشرط حدوث حدث آخر.
5. الاحتمال المتعدد: يستخدم لتحديد احتمال حدوث سلسلة من الأحداث المستقلة في تتابع معين.
6. الاحتمال المشروط: يستخدم لتحديد احتمال حدوث حدث ما بعد وقوع حدث آخر.
7. الاحتمال المستقل: يستخدم لتحديد احتمال حدوث أحداث مستقلة، حيث لا يؤثر حدوث حدث واحد على الحدث الآخر.
8. الاحتمال المركب: يستخدم لتحديد احتمال حدوث حدثين أو أكثر في وقت واحد.

هذه بعض الأنواع الشائعة للاحتمالات، وهناك العديد من الأنواع الأخرى التي يتم استخدامها في مجالات مختلفة مثل الاحتمالات المستمرة والاحتمالات النسبية وغيرها.

إذا اخترت بطاقة عشوائيًا من كيس يحتوي 10 بطاقات مرقمة بالأعداد من 1 إلى 10، فما احتمال أن تظهر بطاقة عليها عدد أكبر من 6؟

عدد البطاقات التي تحتوي على أرقام أكبر من 6 هي 4 بطاقات (7، 8، 9، 10). وعدد البطاقات الإجمالي في الكيس هو 10.

لذا، فإن احتمال ظهور بطاقة تحمل عددًا أكبر من 6 يكون مساويًا لعدد البطاقات التي تحمل أعدادًا أكبر من 6 مقسومًا على العدد الإجمالي للبطاقات.

إذًا، احتمال ظهور بطاقة تحمل عددًا أكبر من 6 هو 4 ÷ 10 = 0.4 أو 40%.