عدد ارتفاعات المثلث المتساوي الساقين

عدد ارتفاعات المثلث المتساوي الساقين، الرِّيَاضِيَّات هي مجموعة من المعارف المجردة الناتجة عن الاستنتاجات المنطقية المطبقة على مختلف الكائنات الرياضية مثل المجموعات، والأعداد، والأشكال والبنيات والتحويلات. وتهتم الرياضيات أيضًا بدراسة مواضيع مثل الكمية والبنية والفضاء والتغير. ولا يوجد حتى الآن تعريف عام متفق عليه للمصطلح.

يسعى علماء الرياضيات إلى استخدام أنماط رياضية لصياغة فرضيات جديدة؛ من خلال استعمال إثباتات رياضية بهدف الوصول للحقيقة وذرء الفرضيات السابقة أو الخاطئة. فمن خلال استخدام التجريد والمنطق، طُوِّرت الرياضيات من العد والحساب والقياس إلى الدراسة المنهجية للأشكال وحركات الأشياء المادية. لقد كانت الرياضيات العملية نشاطًا إنسانيًا يعود إلى تاريخ وجود السجلات المكتوبة. يمكن أن يستغرق البحث المطلوب لحل المسائل الرياضية سنوات أو حتى قرون من البحث المستمر.

فروع علم الرياضيات

تنقسم الرياضيات إلى سبعة فروع  رئيسية، وهي:

1.  الحساب: علم الحساب يقوم على الأرقام وتطبيقاتها في العمليات الأساسية من جمع وطرح وضرب وقسمة، في المسائل اليومية والحسابات البسيطة من ربح وخسارة.
2. الطوبولوجيا: من أحدث فروع الرياضيات ويدرس التغيرات غير المألوفة في الأشكال الهندسية من تمدد والتواء.
3. الإحصاء: جانب مجرد من الرياضيات يستخدم للتنبوء بالأحداث خلال تفسير منطقي يستخدم في العلوم التطبيقية والاجتماعية.
4. الهندسة: تدرس الهندسة أشكال وأحجام الأشياء، والأبعاد بينها والمساحة، وهي مهمة في العديد من الحياة العملية.
5. علم المثلثات: يعنى بقياس الزوايا وجوانب المثلثات، وهو أحد أهم فروع الرياضيات، يوظف في التكنولوجيا.
6. التفاضل والتكامل: مرحلة متقدمة في دراسة الرياضيات تعنى بمعدل التغير، وليس قياس الأشياء الثابتة فقط، بل المتحركة أيضًا.
7. الجبر: ويمكن تمثيله بمعادلات جبرية والهدف في الجبر معرفة المجهول، هذا وهنالك نوعان من الجبر: جبر معادلات وجبر مجرد، الأول ثوابت ومجموعة مصفوفات يهتم بالعلوم والإقتصاد، والثاني يستخدم في الرياضيات المتقدمة لتحديد القيمة المتغيرة.

أبرز وأهم علماء الرياضيات

تطور علم الرياضيات كان  همزة وصلا  من  جهد علماء العرب والغرب  ممن إهتموا بهذا العلم، فيما يلي نبذة عن أبرزعلماء الرياضيات بين العصر القديم والحديث:

1.  أرخميدس: ولد أرخميدس عام 287 قبل الميلاد في إيطاليا، ويعد أشهر عالم رياضيات في عصره، إذ يعود له الفضل في اكتشاف سطح وحجم الكرة، ويعرف باهتمامه بالمرايا والميكانيك، والتعامل مع الأشكال المخروطية، وقد كان إضافة إلى ذلك عالم فلك بارز.
2.  إقليدس: عالم رياضيات اهتم بالهندسة وعناصرها، وهو واضع مقياس الهندسة الكلاسيكي.
3.  فيثاغورس: فيلسوف يوناني ولد عام 467 قبل الميلاد، وهو مخترع نظرية فيثاغورس، تلك الصيغة الرياضية الشهيرة التي تؤكد أن مربع وتر المثلث القائم يساوي مجموع المربعات في الظلعين الآخرين، وهو تطبيق مهم في قياس المسافة والمساحة.
4.  الخوارزمي: هو محمد بن موسى ولد عام 780م، جمع بين علم الرياضيات والفلك، من أبرز أعماله الأرقام الهندية، ومفاهيم الجبر، وعمل على إيجاد حلول للمعادلة الخطية والتربيعية، من أهم آثاره كتاب صورة الأرض.
5.  ابن الهيثم: عالم بصريات مسلم ولد 965م اهتم بالرياضيات والفيزياء والميكانيكا، والطب والفلسفة، أكد فرضيات عدة من بينها انكسار الضوء.
6.  بيير لابلاس: ولد عام 1749م في فرنسا، وهو عالم رياضيات وفيزيائي اهتم بالنظام الشمسي والجاذبية والأساليب الكمية للمقارنة بين الأنظمة الحية،  ومن أبرز ما قدم النظرية التحليلية للاحتمالات عام 1812م.
7.  غاوس: عالم رياضيات ألماني ولد عام 1777م، له العديد من المساهمات الرياضية، لاسيما نظرية الأعداد الهندسية والاحتمالات، قدم عام 1797 اطروحة دكتوراة حول النظرية الأساسية للجبر.
8.  ابن سينا: فيلسوف وكيميائي وطبيب مسلم ولد في بخارى عام 980م، كتب في الهندسة والرياضيات واللغة، وله عدة مؤلفات في مجال الرياضيات ككتاب الحاصل والمحصول ورسائل في الحساب والهندسة.
9.  عمر الخيام: عالم فلك ورياضيات من مواليد خرسان عام 1048م، له مناقشة منهجية لحل المعادلات التكعيبية، أثرى علم الرياضيات، كان عمر أضافة إلى ذلك شاعرا بارعا.

عدد ارتفاعات المثلث المتساوي الساقين

يمكن أن يكون كل جانب من أضلاع المثلث قاعدة ، ومن كل رأس يمكنك رسم خط عمودي على خط يحتوي على القاعدة هذا هو ارتفاع المثلث.

تسمى الأضلاع الثلاث وتر ، ومقابل، مجاور، فإذا اردنا معرفة طول الضلع المجاور علينا ايجاد طول الضلع المقابل مع استخدام ظل الزاوية  وهو (طول ضلع مقابل يقسم على طول ضلع مجاور )

يمكن أن يكون كل جانب من أضلاع المثلث قاعدة ، ومن كل رأس يمكنك رسم خط عمودي على خط يحتوي على القاعدة – وهذا هو ارتفاع المثلث. كل مثلث له ثلاثة ارتفاعات، . يُعرف رسم الارتفاع بإسقاط الارتفاع عند هذا الرأس.

كيف تجد ارتفاع المثلث

توجد طرق عديدة لمعرفة ارتفاع المثلث و الأكثر شيوعًا هي تلك التي تستخدم منطقة المثلث ، ولكن توجد العديد من الصيغ الأخرى ،فإذا أعطيت منطقة المثلث يمكن تحويل المعادلة المعروفة لمساحة المثلث إلى صيغة لارتفاع المثلث القائم.

بمعطيات جوانب المثلث

إنها تستخدم معادلة تسمى صيغة هيرون والتي تتيح لك حساب المساحة إذا كانت أضلاع المثلث معطاة.

 بعد ذلك ، بمجرد معرفة المنطقة ، يمكنك استخدام المعادلة الأساسية لمعرفة ارتفاع المثلث بالنظر إلى الجانبين والزاوية بينهما .

معادلة مساحة المثلث هي

• أ=1/ 2 ب ح

أ= مساحة المثلث.
ب = طول قاعدة المثلث.
ح = ارتفاع قاعدة المثلث.

انظر إلى مثلثك وحدد المتغيرات التي تعرفها.لذا قم بتعيين هذه القيمة إلى أ. يجب أن تعرف أيضًا قيمة طول ضلع واحد ؛ إسناد هذه القيمة إلى “ب”. فيمكن أي جانب من المثلث ان يكون هو القاعدة .

عوّض بالقيم في المعادلة  أ=1/ 2 ب ح وقم بالحساب. أولاً اضرب القاعدة (ب) في 1/2 ، ثم اقسم المساحة (أ) على الناتج. ستكون القيمة الناتجة هي ارتفاع مثلثك.

باستخدام صيغة حساب المثلثات

عندما يكون المثلث متساوي في جميع الاضلاع وقياسات الزوايا والارتفاعات لها نفس الطول يطلق عليه مثلث متساوي الأضلاع .وهناك ايضا المثلث متساوى الساقين .

وبالتالي فإنه يمكن حسابها باستخدام الصيغة الآتية: ارتفاع المثلث = (طول ضلع المثلث × 3√)/2.

ويمكن قياس ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع،  فلكل من المثلثات ثلاثة ارتفاعات ، كل منها متعلق بقاعدة منفصلة. بغض النظر عن وجود ما يصل إلى ثلاثة ارتفاعات مختلفة  سيكون للمثلث الواحد دائمًا مقياس واحد فقط للمساحة.

كل مثلث له ثلاثة ارتفاعات  ، لأن كل مثلث له ثلاثة جوانب. ارتفاع المثلث هو طول قطعة مستقيمة عمودية تنشأ على أحد الجوانب وتتقاطع مع الزاوية المقابلة.

مثال :

في مثلث متساوي الأضلاع مثل كل ارتفاع هو قطعة مستقيمة تقسم ضلعًا إلى نصفين وهي أيضًا منتصف زاوية للزاوية المقابلة. لن يحدث هذا إلا في مثلث متساوي الأضلاع.

إرسم مثلث متساوي الأضلاع مع مقاطع الخط / ارتفاعات من كل جانب

بتعريف المثلث متساوي الأضلاع ، فأنت تعلم بالفعل أن الأضلاع الثلاثة متطابقة وأن جميع الزوايا الثلاث متطابقة إذا تم تسمية جانب ، فأنت تعرف طوله.

لذلك جميع الجوانب الثلاثة كل مقطع خط يوضح الارتفاع من كل جانب يقسم أيضًا المثلث متساوي الأضلاع إلى مثلثين قائم الزاوية.

باستخدام وتر المثلث

قدرتك على تقسيم المثلث إلى مثلثات قائمة أو التعرف على مثلث قائم الزاوية هو مفتاحك لإيجاد مقياس الارتفاع للمثلث الأصلي.

ونرى أن القطعة المستقيمة التي تظهر ارتفاعها تنقسم إلى نصفين ، وبالتالي فإن كل ضلع قصيرة من المثلث الأيمن المنشأ حديثًا تكون كذلك ويسمى هذا الضلع الوتر بالفعل أن الوتر هو.

بمعرفة الزوايا الثلاث وضلعين في المثلث القائم ، ما هو طول الضلع الثالث؟ وتعتبر هذه وظيفة لنظرية فيثاغورس

 أنه الخط الذي يمتد من أحد رؤوس المثلث (تلك النقطة التي التقى بها ضلعان من اضلاع المثلث الثلاث)، وحتى الضلع المقابل له، ويكون عمودي عليه)

من المعلوم ان للمثلث ثلاث ارتفاعات ممكنة، ومفهوم الارتفاع هو أقصر مسافة تصل بين الرأس والضلع للمثلث المقابل له، وفي أغلب الأحيان يقع ارتفاع المثلث داخله بالكامل، إلا أنه وفي بعض الحالات الأخرى يمكن له أن يقع خارجه مثل الحالة التي تكون فيها إحدى الزوايا التي تجاوره للرأس المستهدف .

وليسقط منفرج الشكل ارتفاعا منه؛ و يكون ارتفاع المثلثاث خارج حدوده ومن الممكن ان يُحدد عن طريق ان تسقط عمودا من  المثلث  حتى امتداده  رأسا الى  القاعدته.

باستخدام نظرية فيثاغورس

 قبل ذلك ، دعونا نفهم أساسيات الأنواع المختلفة للمثلث.تعريف المثلث المتساوي الأضلاع:

يمكن تعريف المثلث المتساوي الأضلاع بأنه المثلث الذي تتساوى فيه الأضلاع الثلاثة والزوايا الثلاث دائمًا.

تعريف مثلث متساوي الساقين يمكن تعريف المثلث متساوي الساقين على أنه المثلث المتساوي الساقين (AB و AC) متساويان في الطول والقاعدة (BC) ذات طول مختلف.

تعريف المثلثات :

يمكن تعريف مثلث مختلف الأضلاع بأنه المثلث الذي تكون فيه الأضلاع الثلاثة ذات أطوال مختلفة.

تعريف المثلث الأيمن أو المثلث القائم الزاوية:

المثلث القائم الزاوية هو المثلث الذي تكون فيه إحدى الزوايا الداخلية قائمة (90 درجة) والجانب المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر وهو أطول ضلع. BCA هي الزاوية اليمنى و BA هي وتر المثلث.

امثلة على حساب ارتفاع المثلث

دعونا نحسب ارتفاع المثلث القائم الزاوية باستخدام نظرية فيثاغورس. تنص على أنه في مثلث قائم الزاوية ، يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعي الضلعين الآخرين .

c² = a² + b².

مثلث قائم :

مثال : BC هو  (الارتفاع).

 يمكن حساب ذلك باستخدام الصيغة المذكورة إذا كان أطوال الضلعين الآخرين معروفين.

 لنفترض أن AB يكون 5 سم و AC يكون 3 سم. دعونا نجد الارتفاع

c² = a² + b²

وباستخدام عملية حسابية بسيطة نستطيع استخدام نظرية فيثاغورس لإرتفاع المثلث القائم الزاوية والذي قاعدته الرياضية توضح لنا ان مجموع مربعي الضلعين مساوي لمربع الوتر .

c² = a² + b²

5² = a² + 3²

a² = 25 – 9

a² = 16

a = 4

لذلك ، فإن الارتفاع (BC) هو 4 سم.

وبالمثل ، يمكن حساب الارتفاع لمثلث المتساوي الأضلاع باستخدام نفس الطريقة.

في المثال أدناه ، اجعل طول الأضلاع 4 سم. ارسم الارتفاع من B لتشكيل BD. الارتفاعات المرسومة في مثلثات متساوية الأضلاع ومتساوية الساق تلامس نقطة المنتصف في الضلع المقابل الذي يقسم الضلع إلى نصفين متساويين وتشكل مثلثين قائم الزاوية.

مثال على مثلث متساو الضلع:

لنأخذ B -D -C لإيجاد الارتفاع (BD) بحيث يكون DC 2 سم (نصف) AC

BC² = BD² + DC²

4² = BD² + 2²

BD² = 16 – 4

BD² = 12

BD = 3.46

وبهذا فإن ارتفاع متساوي الأضلاع أعلاه هو 3.46 سم.

قم بإستخدام حساب ارتفاع متساوي الساقين بإستخدام بنفس الطريقة.

ولا يمكننا تطبيق استخدام نظرية فيثاغورس على مثلث مختلف الأضلاع  لأن الارتفاع لن يلمس نقطة منتصف الجانب المقابل  وبالتالي لا يمكننا تحديد طول الضلع الأساسي للمثلث الذي نستخدمه لحساب الارتفاع.

فبالنسبة لمثلث مختلف الاضلاع ، يمكن حساب الارتفاع بإستخدام الصيغة أدناه إذا كانت لدينا أطوال الأضلاع الثلاثة ، وهناك صيغ معادلة جذرية يمكن استخدامها.

• السؤال: عدد ارتفاعات المثلث المتساوي الساقين

• الإجابة: 3 ارتفاعات