في مجال الرياضيات، يُستخدم المدى والوسيط والمنوال في تحليل التوزيعات الإحصائية لمجموعة من القيم المعينة. تساعد هذه الخصائص في فهم البيانات وتلخيصها، مما يُمكِّن من الوصول إلى استنتاجات محددة. فيما يلي شرح مفصل لتعريفات وكيفية حساب المدى والوسيط والمنوال في الرياضيات:

الوسيط (Median)

يُحسب الوسيط من خلال إيجاد القيمة أو الرقم الذي يقع في منتصف مجموعة القيم بعد ترتيبها من الأصغر إلى الأكبر. إذا كان عدد القيم فرديًا، فإن الوسيط هو القيمة الفعلية في المنتصف. وإذا كان العدد زوجيًا، فإنه يُحسب بجمع القيمتين في المنتصف ومن ثم تقسيمهما على 2.

المثال:

لنفترض أن لدينا مجموعة من القيم التالية: 8، 9، 15، 3، 12، 12. لحساب الوسيط:
1. نقوم بترتيب القيم من الأصغر إلى الأكبر: 3، 8، 9، 12، 12، 15.
2. نجد أن عدد القيم زوجي، لذا يجب حساب المتوسط الحسابي بين القيمتين في المنتصف (9 و 12).
3. نجمع القيمتين ونقسم الناتج على 2: (9 + 12) ÷ 2 = 10.5.
إذًا الوسيط هو 10.5.

المنوال (Mode)

المنوال هو القيمة التي تتكرر أكثر من غيرها. قد يكون هناك منوال واحد أو أكثر في مجموعة البيانات. إذا كان هناك قيم متكررة بنفس العدد، يُسمى ذلك "منوال غير موجود" (No Mode).

المدى (Range)

المدى هو الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في مجموعة البيانات. يُحسب عن طريق طرح القيمة الأصغر من القيمة الأكبر.

المثال 

لنفترض أن لدينا مجموعة من القيم التالية: 13، 18، 13، 14، 13، 16، 14، 21، 13. حساب المدى، الوسيط، والمنوال:
- المدى: 21 - 13 = 8.
- الوسيط: ترتيب القيم: 13، 13، 13، 13، 14، 14، 16، 18، 21. الوسيط هو المتوسط بين القيمتين في المنتصف: (13 + 14) ÷ 2 = 13.5.
- المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا هي 13.

باختصار، المدى يقيس انتشار البيانات، الوسيط يمثل القيمة في المنتصف بعد الترتيب، والمنوال يمثل القيمة الأكثر تكرارًا. تُستخدم هذه الخصائص في تحليل البيانات الإحصائية وفهمها بشكل أفضل.