عند ضم قطعة عد موجبة مع أخرى سالبة، فإن الناتج يسمى زوجًا صفريّا، وقيمته صفر

الإجابة النموذجية هي : عبارة خاطئة. 

 هذه مبدأ أساسي في الرياضيات والجبر. عندما تضم قطعة عد موجبة (+) مع قطعة عد سالبة (-) من نفس القيمة، فإن الناتج يكون صفر (0). هذا المبدأ يُعرف أحيانًا بمبدأ إلغاء الأعداد، حيث يتم إلغاء القيم المتناقضة والناتج هو صفر.

على سبيل المثال:

+5 - 5 = 0

هنا، تم إلغاء القيم الموجبة والسالبة وأعطت نتيجة صفر. هذا المبدأ مهم في العديد من السياقات في الرياضيات والفيزياء والعلوم الأخرى.

مبدأ إلغاء الأعداد (Principle of Closure) هو :

مبدأ أساسي في الرياضيات ينطبق على العمليات الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة. وهذا المبدأ ينص على أن عند قيام عملية رياضية بين عددين من مجموعة معينة من الأعداد، فإن النتيجة يجب أن تكون عضوًا آخر في نفس المجموعة.

بمعنى آخر، إذا كانت a و b عبارة عن عددين من مجموعة معينة، وقامنا بعملية رياضية مثل الجمع بينهما (a + b)، فإن النتيجة (a + b) يجب أن تكون أيضًا عددًا من نفس المجموعة. هذا يشير إلى أن العملية الرياضية لا تجعلنا نخرج خارج نطاق المجموعة.

مثال بسيط:

إذا كانت مجموعة الأعداد الطبيعية {1، 2، 3، ...}، فإن إجراء الجمع بين أي عددين من هذه المجموعة سيعطي نتيجة تكون أيضًا عددًا طبيعيًا. على سبيل المثال، 2 + 3 = 5 وهي عدد طبيعي آخر.

هذا المبدأ يعتبر أحد أسس التمييز بين مجموعات الأعداد المختلفة في الرياضيات ويسهم في تحديد الخصائص والقوانين التي تنطبق على كل مجموعة.

القيم الموجبة والسالبة هي مصطلحات تستخدم لوصف الأعداد بناءً على علاماتها الرياضية وقيمها. إليك تفسيرًا لكل منها:

1. القيم الموجبة (Positive Numbers): الأعداد الموجبة هي الأعداد التي تكون أكبر من الصفر (+0) وتزيد في القيمة تجاه الاتجاه الإيجابي على خط الأعداد. على سبيل المثال: 1، 2، 3، 4، إلخ. جميع هذه الأعداد هي موجبة وتمثل كميات تزيد في القيمة.

2. القيم السالبة (Negative Numbers) : الأعداد السالبة هي الأعداد التي تكون أصغر من الصفر (-0) وتزيد في القيمة تجاه الاتجاه السالب على خط الأعداد. على سبيل المثال: -1، -2، -3، -4، إلخ. هذه الأعداد تمثل كميات تقل في القيمة.

الاعتماد على العلامات الرياضية مثل (+) و(-) يساعد في تمييز الأعداد الموجبة عن السالبة وفهم كيفية تفاعلها في العمليات الرياضية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.

مبادئ علم الأعداد في المنطق الرياضي تشمل:
 

1- خواص الأعداد: هذا يشير إلى الخواص الرئيسية للأعداد الصحيحة مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.

2- الأعداد الزوجية والفردية: تنقسم الأعداد إلى زوجية وفردية، ويتم التعامل معها بطريقة مختلفة في الرياضيات.

3- الأعداد الأولية والمركبة: يتم تصنيف الأعداد إلى أعداد أولية (التي يمكن تقسيمها فقط على 1 وعلى نفسها) وأعداد مركبة (التي يمكن تقسيمها على عدة أعداد).

4- العوامل الأولية: يُقصد بها الأعداد الأولية الصغيرة التي تستخدم في حساب العوامل الكبيرة.

5- الأعداد المثالية: هذه المجموعة من الأعداد تعتبر مثالية بمعنى أنها يمكن صياغة العديد من الخواص المهمة باستخدامها.

6- مجموعات الأعداد: يتم تقسيم الأعداد إلى عدة مجموعات مختلفة مثل الأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية والأعداد الخيالية والأعداد الكسرية.

7- نظرية الأعداد: هي فرع من الرياضيات يتناول دراسة الأعداد بشكل عام ويهتم بالعديد من المسائل المختلفة مثل نظرية الأعداد الأولية ونظرية الأعداد المتوالية ونظرية الأعداد الكبيرة.