العنصر المحايد في عملية الضرب هو، ما هو العنصر المحايد الضربي، العنصر المحايد في عملية الضرب هو الصفر صواب ام خطأ، العنصر المحايد في عملية الضرب هو الصفر صواب خطأ.
نرحب بكم طلابنا الأعزاء في موقعكم أون تايم نيوز، والذي يضم نخبة من الأساتذة والمعلمين لكافة المراحل الدراسية.
حيث نعمل معا كوحدة واحدة ونبذل قصارى جهدنا لنضع بين أيديكم حلول نموذجية لكل ما يعترضكم من أسئلة لنساعدكم على التفوق والنجاح.
في الرياضيات، العنصر المحايد (بالإنجليزية: Identity element) لعملية ثنائية معرفة على فئة ما هو العنصر الذي لا يؤثر على ناتج تطبيق هذه العملية مع أي عنصر في هذه الفئة.
لتكن {\displaystyle (S,*)\,} بنية جبرية مكونة من فئة {\displaystyle S\,} وعملية ثنائية مغلقة عليها {\displaystyle *\,} (جبريا تسمى ماغما)؛ فإن العنصر {\displaystyle e\in S\,} يدعى محايد يساري إذا حقق {\displaystyle e*a=a\,} لأي عنصر {\displaystyle a\in S\,}. وكذلك يدعى {\displaystyle e\in S\,} بالمحايد اليميني إذا حقق {\displaystyle a*e=a\,} لكل {\displaystyle a\in S\,}. أما المحايد الثنائي الاتجاه (أو للاختصار العنصر المحايد) فهو العنصر {\displaystyle e\in S\,} إذا حقق {\displaystyle e+a=a+e=a\,} لكل {\displaystyle a\in S\,}.
بنية جبرية مكونة من فئة {\displaystyle S\,}
وعملية ثنائية مغلقة عليها {\displaystyle *\,}
(جبريا تسمى ماغما)؛ فإن العنصر {\displaystyle e\in S\,}
يدعى محايد يساري إذا حقق {\displaystyle e*a=a\,}
لأي عنصر {\displaystyle a\in S\,}
. وكذلك يدعى {\displaystyle e\in S\,}
لكل {\displaystyle a\in S\,}
لكل {\displaystyle a\in S\,}في الأعداد يسمى العنصر المحايد بالنسبة لعملية الجمع بالمحايد الجمعي ويرمز له بـ {\displaystyle 0\,} (صفر). أما العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب فيدعى بالمحايد الضربي ويرمز له بـ {\displaystyle 1\,}
(صفر). أما العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب فيدعى بالمحايد الضربي ويرمز له بـ {\displaystyle 1\,}العمليات الرياضية الحسابية والتعبير الحسابي
تشير العملية الرياضية إلى حساب قيمة باستخدام مجموعة من المعاملات أو القيم، والتعبير الرياضي هو مجموعة من القيم والعمليات الحسابية، والعناصر المكونة لتعبير رياضي يؤدي عملية حسابية هي:
- المعاملات: نسمي القيم العددية المستخدمة في عملية حسابية ما بالمعاملات.
- العملية الحسابية: وهي إحدى العمليات الأربعة الأساسية: الجمع والطرح والضرب والقسمة.
- إشارة المساواة: رمزها = وهي تشير إلى التكافؤ، أي أن قيمة الجانب الأيسر تساوي قيمة الجانب الأيمن.
العنصر المحايد في عملية الضرب هو
إنّ العنصر المحايد الضربي هو 1، فإذا ضربنا واحد في عدد حقيقي أو ضربنا العدد الحقيقي في واحد فإنّ الناتج هو الرقم الحقيقي نفسه، حيث إنّ دخول الرقم واحد في أي عملية ضرب لا يُؤثر على الرقم عندما تقوم بعملية الضرب ويكون الناتج هو الرقم الحقيقي نفسه،[٣] كما هو موضح في المعادلة التالية:[٤] س × 1 = 1 × س = س حيث س: رقم حقيقي. أمثلة على العنصر المحايد في الضرب وفيما يلي بعض الأمثلة على العنصر المحايد في عملية الضرب:
- 6 = 6 × 1
- 4.3 = 1 × 4.3
خصائص عملية الضرب
تتمتع عملية الضرب بالعديد من الخصائص أهمها:
- خاصية الإبدال: تنص خاصية الإبدال في الضرب على أن ترتيب الأعداد في عملية الضرب غير مهم، وستكون النتيجة واحدة، لنفترض أن x وy هما عددان وبالتالي سيكون: x × y = y × x
- الخاصية التجميعية: تنص الخاصية التجميعية على أن طريقة تجميع الأعداد غير مهمة، وستكون النتيجة نفسها، لنفترض أن x وy وz هي ثلاثة أعداد، وبالتالي سيكون: (x × y) × z = x × (y × z)
- الخاصية التوزيعية: تنص خاصية التوزيع على القدرة على توزيع عملية حسابية معينة موجودة خارج الأقواس، على عملية حسابية أخرى موجودة داخل قوس، فمن الممكن توزيع الضرب على الجمع، كما من الممكن توزيع الضرب على الطرح، ومن الممكن لحساب النتيجة جمع أو طرح الأعداد الموجودة داخل القوسين، ومن ثم تطبيق الضرب على الناتج، لنفترض أن x وy وz هي ثلاثة أعداد، يمكننا القول أن: x × (y + z) = (x × y) + (x × z) x × (y − z) = (x × y) – (x × z)
- خاصية الحيادية: تنص خاصية الحيادية على أنه عند ضرب أي عدد بالعدد واحد فسيكون الناتج هو العدد نفسه، فالعدد 1 هو العنصر المحايد في الضرب، لنفترض أن x هو عدد وبالتالي: x × 1 = 1 × x = x
- خاصية النظير الضربي: إن النظير الضربي لأي عدد هو عدد آخر، بحيث يكون ناتج ضرب العدد بنظيره الضربي يساوي الواحد، ويسمى أيضًا بمقلوب العدد، وذلك من أجل أي عدد لا يساوي الصفر، لنفترض أن a هو عدد لا يساوي الصفر، يكون النظير الضربي لـ a هو 1/a.
- الضرب بالعدد صفر: إن ناتج ضرب أي عدد بالعدد صفر يعطي العدد صفر، لنفترض أن a هو عدد، وبالتالي: x × 0 = 0 × x = 0
- إن ناتج ضرب أي عددين موجبين هو عدد موجب دائمًا.
- ناتج ضرب أي عددين سالبين هو عدد موجب دائمًا.
- ناتج ضرب أي عدد موجب بعدد آخر سالب سيعطي عدداً سالبًا دائمًا.