إذا صمم أحمد طاولة كما في الشكل أدناه ، و أراد أن يغطي سطحها بورق ملون ، فكم قدمًا مربعة من الورق الملون يحتاج لتغطية سطحها ؟، نرحب بكم طلابنا الأعزاء في موقعكم أون تايم نيوز.
والذي يضم نخبة من الأساتذة والمعلمين لكافة المراحل الدراسية، حيث نعمل معا كوحدة واحدة ونبذل قصارى جهدنا لنضع بين أيديكم حلول نموذجية لكل ما يعترضكم من أسئلة لنساعدكم على التفوق والنجاح.
المساحة هي قياس لمنطقة محصورة في نطاق معين على سطح، وأبسط شكل لها هي المنطقة المحصورة بين أربع خطوط بنفس الطول، اثنان منها متوازيان، والآخران متعامدان مع الأولى، أي على شكل مربع. ومن هذا الشكل يتم اشتقاق كل أشكال المساحة الأخرى، وعندما يكون طول هذه الخطوط وحدة قياس طول واحدة، فإنّ المساحة المحصورة بينها تعتبر وحدة قياس مساحة واحدة، وبالتالي فإذا كان هناك مربع، طول ضلعه متر واحد، فإن مساحته تساوي مترا مربعا واحدا.
يمكن حساب المساحة بعدد مربعات وحدة المساحة الجزئية والكاملة. في النظام الدولي للوحدات الوحدة القياسية للمساحة هو المتر المربع (كما هو مكتوب m2)، وهو مساحة مربع طول ضلعه متر واحد. شكل ذو مساحة ثلاثة متر مربع لديه نفس المساحة لثلاثة من هذه المربعات ذات المتر الواحد طولا. وهناك العديد من الصيغ المعروفة للمساحات لأشكال بسيطة مثل المثلثات والمستطيلات والدوائر. باستخدام هذه الصيغ، يمكن حساب مساحة أي مضلع من خلال تقسيم المضلع إلى مثلثات أو الدوائر للحصول على الأشكال المنحنية مع الحدود، وعادة ما يتطلب حساب التفاضل والتكامل لحساب المجال. في الواقع، كانت مشكلة تحديد مجال الأرقام دافعا كبيرا للتطور التاريخي في حساب التفاضل والتكامل. إذا أخذنا شكلا صلبا مثل كرة، مخروط أو اسطوانة، تسمى مساحة سطح حدود هذا الشكل بمساحة السطح. حسبت معادلات مساحات السطح للأشكال البسيطة من قبل الإغريق، ولكن حساب المساحة السطحية للشكل هي الأكثر تعقيدا وعادة ما يتطلب حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات.
معادلات لقياس المساحة
- مساحة المستطيل = الطول × العرض
مسلمة مساحة المستطيل والتي تنص على أن مساحة المستطيل تساوى طوله×عرضه وهذا شيء بديهى يمكن إدراكه بدون البرهنة عليه وذلك بملاحظة أنه عند فرض مستطيل عرضه الوحدة (لكى يكون عرضه غير مؤثر في المساحة بحيث يكون الطول وحده هو الذي يتحكم في قيمة المساحة) وطوله عدد معين من الوحدات نلاحظ أن عدد الوحدات المربعة والتي تشكل مساحة المستطيل يساوى عدد الوحدات الطولية التي تشكل طول المستطيل وبزيادة عدد وحدات الطول نلاحظ أن مساحة المستطيل تزداد بنفس المقدار ومن ذلك يتضح أن مساحة المستطيل تساوى طوله×عرضه.
- مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع: وتكتب بالإنجليزية على الصورة {\displaystyle A=b.h/2} حيث: b هي طول القاعدة، و h هي طول الارتفاع.
- مساحة الدائرة {\displaystyle A=\pi r^{2}\,} حيث: r هي نصف قطر الدائرة.
- مساحة سطح الكرة {\displaystyle A=4\pi r^{2}\,} حيث: r هي نصف قطر الكرة.
- مساحة الشكل البيضاوي (أو الأهليجي): باي({\displaystyle {\pi }}) × نق المحور الأكبر × نق المحور الأصغر
- يمكن قياس مساحة الأشكال المعقدة والمساحات المحصورة بين الدوال باستخدام علم التفاضل والتكامل
- مساحة المربع = طول الضلع تربيع (ل²) أو A = L2
حيث: b هي طول القاعدة، و h هي طول الارتفاع.
حيث: r هي نصف قطر الدائرة.
حيث: r هي نصف قطر الكرة.
) × نق المحور الأكبر × نق المحور الأصغروحدات قياس المساحة
- سنتيمتر مربع اختصاره: سم²
- المتر مربع اختصاره: م² ، وهي وحدة مشتقة من المتر (وحدة قياس دولية)
- هكتار يساوي 10000 متر مربع
- كيلومتر مربع اختصاره: كم2 يساوي 1000000 (مليون) متر مربع
- قدم مربع ويساوي 0.09290304 متر مربع
- ياردة مربعة وتساوي 9 أقدام مربعة أي 0.83612736 متر مربع
- ميل مربع ويساوي 2.5899881103 كيلومتر مربع
- الفدان ويساوي 4200.83 متر مربع، وينقسم إلى 24 قيراط وكل قيراط ينقسم إلى 24 سهم حيث مساحة القيراط 175.09 متر مربع ومساحة السهم 7.29 متر مربع.
والفدان أكبر قليلا من الأكر الأنجلو أمريكي.
- أكر (Acre) يساوي 4046.8564224 متر مربع.
- قصبة (وحدة تستخدم في البلاد العربية) تعادل 30,25 ياردة مربعة.
إذا صمم أحمد طاولة كما في الشكل أدناه ، و أراد أن يغطي سطحها بورق ملون ، فكم قدمًا مربعة من الورق الملون يحتاج لتغطية سطحها ؟
تُقاس المساحة بالوحدات المربعة مثل: م2، سم2، قدم2، بوصة2 وغيرها،[١] وأكثرها استخدامًا هي وحدة م2 وتُستخدم لقياس مساحات الأرضيات والمباني، ووحدة سم2 وتُستخدم لقياس مساحات الألواح الزجاجية، ووحدة الهكتار التي تساوي 10,000 م² وتُستخدم لقياس مساحات الأراضي الزراعية.
السؤال: إذا صمم أحمد طاولة كما في الشكل أدناه ، و أراد أن يغطي سطحها بورق ملون ، فكم قدمًا مربعة من الورق الملون يحتاج لتغطية سطحها ؟
الإجابة:
- مساحة المستطيل = الطول × العرض
- مساحة المستطيل= 12 × 5 = 60 متر مربع
- مساحة شبه المنحرف = 1/2 ×( مجموع القاعدتين ) × الارتفاع
- مساحة شبه المنحرف = 1/2 × ( 5 × 12) × ٥.٣=59.5
- مساحة السطح =60 + 59.5 = 119.5 متر مربع