٤٧ – ٣١ تساوي تقريبًا: (تنبيه: قرب إلى أقرب عشرة ثم قدر ناتج الطرح ). أ) ١٠ ب) ٢٠ ج) ٣٠ د) ٤٠، نرحب بكم طلابنا الأعزاء في موقعكم أون تايم نيوز، والذي يضم نخبة من الأساتذة والمعلمين لكافة المراحل الدراسية.
حيث نعمل معا كوحدة واحدة ونبذل قصارى جهدنا لنضع بين أيديكم حلول نموذجية لكل ما يعترضكم من أسئلة لنساعدكم على التفوق والنجاح.
الرياضيات هي مجموعة من المعارف المجردة الناتجة عن الاستنتاجات المنطقية المطبقة على مختلف الكائنات الرياضية مثل المجموعات، والأعداد، والأشكال والبنيات والتحويلات. وتهتم الرياضيات أيضًا بدراسة مواضيع مثل الكمية والبنية والفضاء والتغير. ولا يوجد حتى الآن تعريف عام متفق عليه للمصطلح.
يسعى علماء الرياضيات إلى استخدام أنماط رياضية لصياغة فرضيات جديدة؛ من خلال استعمال إثباتات رياضية بهدف الوصول للحقيقة وذرء الفرضيات السابقة أو الخاطئة. فمن خلال استخدام التجريد والمنطق، طُوِّرت الرياضيات من العد والحساب والقياس إلى الدراسة المنهجية للأشكال وحركات الأشياء المادية. لقد كانت الرياضيات العملية نشاطًا إنسانيًا يعود إلى تاريخ وجود السجلات المكتوبة. يمكن أن يستغرق البحث المطلوب لحل المسائل الرياضية سنوات أو حتى قرون من البحث المستمر.
ظهرت الحجج الصارمة أولًا في الرياضيات اليونانية، وعلى الأخص في أصول إقليدس. منذ العمل الرائد لجوزيبه بيانو (1858-1932)، وديفيد هيلبرت (1862-1943)، وغيرهم في النظم البديهية في أواخر القرن التاسع عشر، أصبح من المعتاد النظر إلى الأبحاث الرياضية كإثبات للحقيقة عن طريق الاستنتاج الدقيق للبديهيات والتعاريف المختارة بشكل مناسب. وتطورت الرياضيات بوتيرة بطيئة نسبيًا حتى عصر النهضة، عندما أدت الابتكارات الرياضية التي تتفاعل مع الاكتشافات العلمية الجديدة إلى زيادة سريعة في معدل الاكتشافات الرياضية التي استمرت حتى يومنا هذا.
تعتبر الرياضيات ضرورية في العديد من المجالات، لما لها من قدرة على وضع نماذج رياضية تمكّنها من صياغة سلوك ما أو التنبؤ بسلوك محتمل. من أشهر المجالات التي تستعمل النماذج الرياضية العلوم الطبيعية والهندسة والطب والتمويل والعلوم الاجتماعية. أدت الرياضيات التطبيقية إلى تخصصات رياضية جديدة تمامًا، مثل الإحصاء ونظرية الألعاب والتحكم الأمثل. يشارك علماء الرياضيات في الرياضيات البحتة دون وضع أي تطبيق على أرض الواقع، ولكن غالبًا ما يتم اكتشاف التطبيقات العملية لما بدأ في الأول كرياضيات بحتة.
٤٧ – ٣١ تساوي تقريبًا: (تنبيه: قرب إلى أقرب عشرة ثم قدر ناتج الطرح ). أ) ١٠ ب) ٢٠ ج) ٣٠ د) ٤٠
التقريب هو جزء هام جدا في الرياضيات. ومعناه إزالة عدد كبير من الأرقام وتحويلها إلى عدد صحيح، أو عدد عشري منتهي. وهو أداة مفيدة جدا في الحياة اليومية، فبفضل التقريب استطعنا اختصار كمية هائلة من الأعداد العشرية الضخمة إلى عدد صحيح يتكون من رقم إلى 5 أو 6 أرقام، وكذلك نستطيع من خلاله تقدير كمية من المال وتقريب الزمن والمسافات.
أنواع التقريب
-
التقريب إلى زيادة محددة
-
التقريب إلى عدد صحيح
تقريب إلى أعلى أو إلى أسفل عدد تقريب نحو الصفر أو بعيدا عن الصفر تقريب لأقرب عدد
- تقريب النصف إلى أعلى أو إلى أسفل
- تقريب النصف نحو الصفر أو بعيدا عن الصفر
- تقريب النصف إلى الاعداد الفردية أو الزوجية
أهمية التقريب
عند تقريب عدد عشري، فإننا نزيل جزءاً كبيراً جداً من الأعداد العشرية. فعلى سبيل المثال، عدد مثل 2.9848425 يعتبر هذا العدد كبيراً جدا حتى نقرأه، فبالتقريب يمكننا أن نقرأه بسهولة، ونزيل كل هذه الأعداد حتى يصبح الناتج 3. فلولا التقريب لعشنا في حياة مليئة بالأعداد العشرية التي يعجز الفرد عن قراءتها ولكن يتطلب الأمر حفظ الأعداد الكريمة والبخيله فعندما تقرب 1032 سيكون 1000 لأنه لا يحتوي على أعداد كريمة. أما عن 1098 سيكون 1100 لأنه يحتوي على أعداد كريمة.
تقسيم التقريب للأعداد
بفضل التقريب استطعنا تقسيم الأعداد من 0 إلى 9 حسب الآتي:
- أعداد بخيلة : وهي الأعداد التي لا يمكن السلف منها. ويجب أن تكون أول خانة من القيمة التقريبية عدد منها وهي 0، 1، 2، 3، 4.
- أعداد كريمة : وهي الأعداد التي يمكن السلف منها. ولا يجب أن تكون أول خانة من القيمة التقريبية عدد منها وهي : 5، 6، 7، 8، 9.
ملحوظة : العلامة التي تفصل بين العدد العشري أو الكسري والقيمة التقريبية هي ≈ ومعناها يساوى تقريبا.
كيفية تقريب الأعداد الصحيحة
الأعداد الصحيحة هي الأعداد الموجبة والسالبة الكاملة على خط الأعداد مثل الأعداد: 1,2,3, -1, -2 وهكذا. الهدف من تقريب الأعداد هو تبسيط الأرقام بجعلها أقصر وأسهل مما كانت عليه عند قراءتها أو كتابتها مع الحفاظ على قربها من الرقم الأصلي، ومن هنا جاءت فكرة التقريب، ويعتبر التقريب إلى أقرب عدد صحيح من أكثر أنواع التقريب استخدامًا وشيوعًا في المسائل الرياضية ولمعرفة قواعد التقريب يجب معرفة المنزلة المطلوب التقريب لها كالعشرات أو الآحاد أو المئات أو تقريب الأعداد إلى أقرب مئة ألف ويختلف ذلك من مسألة إلى أخرى.
تقريب الأعداد إلى أقرب 10
المقصود بتقريب الأعداد إلى أقرب 10 هو تقريب الرقم إلى منزلة العشرات أو جزء من عشرة في الأعداد العشرية، وهذه النقاط توضح الآلية الصحيحة في تقريب الأعداد لأقرب 10:
- تحديد المنزلة التي يجب التقريب إليها وفي هذه الحالة تكون المنزلة هي العشرات.
- إذا كان الرقم في منزلة الآحاد أقل من 5 يبقى الرقم في منزلة العشرات كما هو، أما إذا كان الرقم أكبر من 5 يضاف الرقم 1 إلى منزلة العشرات.
- تصفير جميع الأرقام بعد منزلة العشرات.
- تبقى الأرقام من منازل المئات والآلآف والتي تليها كما هي.
تقريب الأعداد إلى أقرب 100
يمكن تقريب الأعداد إلى أقرب 100 بنفس طريقة التقريب لأقرب عشرة بإضافة الرقم واحد إلى منزلة المئات أو بقاء الرقم بدون تغيير، ولكن هناك طريقة أبسط وهي كالآتي:
- تحديد منزلة المئات المراد تقريبها.
- إذا كان الرقم قبل منزلة المئات إحدى هذه الأرقام (0، 1، 2، 3، 4) يبقى الرقم بنفس درجة المئات أما إذا كان الرقم قبل منزلة المئات إحدى هذه الأرقام (5، 6، 7، 8، 9) يزداد الرقم في منزلة المئات بمقدار 1.
تقريب الأعداد إلى أقرب 1000
تقريب الأعداد إلى أقرب ألف أو مئة ألف أو أكبر يكون بنفس الخطوات الأساسية والقواعد العامة للتقريب وهي كالتالي:
- تحديد الرقم من منزلة الآلاف.
- النظر إلى الرقم الذي يسبقه (أي منزلة المئات).
- إذا كان الرقم من منزلة المئات أقل من 5 يتم تصفير الأرقام التي تسبق الرقم من منزلة الآلاف والإبقاء عليه كما هو بدون تغيير، أما إذا كان الرقم من منزلة المئات 5 وأكبر يتم زيادة واحد على الرقم من منزلة الآلاف وتصفير منزلة المئات والأرقام السابقة.
- في حال كان هناك أرقام بعد منزلة الآلاف تبقى كما هي.
-
السؤال: ٤٧ – ٣١ تساوي تقريبًا: (تنبيه: قرب إلى أقرب عشرة ثم قدر ناتج الطرح ). أ) ١٠ ب) ٢٠ ج) ٣٠ د) ٤٠
-
الإجابة: 20