أوجد قيمة المخرجة المجهولة في جدول الدالة، في الرياضيات، الدَالَّة (الجمع: دَوَالّ) أو التابع أو الاقتران (بالإنجليزية: Function) هي كائن رياضي يمثل علاقة تربط كل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق أو مجموعة الانطلاق أو المجال {\displaystyle X\!} بعنصر واحد وواحد فقط على الأكثر من مجموعة تدعى المستقر أو المجال المقابل أو مجموعة الوصول {\displaystyle Y\!}.[1][2][3] أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية: {\displaystyle f\colon X\rightarrow Y,x\mapsto f(x)\!}
بعنصر واحد وواحد فقط على الأكثر من مجموعة تدعى المستقر أو المجال المقابل أو مجموعة الوصول {\displaystyle Y\!}
.[1][2][3] أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية: {\displaystyle f\colon X\rightarrow Y,x\mapsto f(x)\!}
ينتج عن هذا التعريف عدة أمور أساسية:
- لكل تابع مجموعة منطلق (أو نطاق) غالبًا ما تدعى {\displaystyle X\!}.
- لكل تابع مجموعة مستقر (أو نطاق مرافق) غالبًا ما تدعى {\displaystyle Y\!}.
- لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق {\displaystyle X\!} أن يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر {\displaystyle Y\!}.
- يمكن لعنصر من مجموعة المستقر {\displaystyle Y\!} أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق {\displaystyle X\!}.
فإذا كان المنطلق (النطاق) هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل {\displaystyle x}، فإن المستقر أو (النطاق المرافق) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة {\displaystyle f(x)\!}.
، فإن المستقر أو (النطاق المرافق) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة {\displaystyle f(x)\!}
.غالبًا ما نخصص لفظ دالة للتطبيقات التي يكون مستقرها {\displaystyle \mathbb {R} } (الدوال العددية)، أو {\displaystyle \mathbb {C} } (الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقًا كل ما يحقق التعريف أعلاه.
(الدوال العددية)، أو {\displaystyle \mathbb {C} }
(الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقًا كل ما يحقق التعريف أعلاه.الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.
أنوع الدوال
هناك أنواع عديدة من الدوال.
الدوال الزوجية والدوال الفردية
إذا كانت دالة ما تعطي نفس النتيجة عندما تطبق على العدد وعلى مقابله، فإن هذه الدالة تسمى دالة زوجية. وإذا كانت تعطي قيمةً ما عندما تُطبق على عدد ما وتعطي مقابل هذه القيمة عندما تطبق على مقابل هذا العدد، فإن هذه الدالة تسمى دالة فردية.
الدوال الشمولية والدوال التباينية والدوال التقابلية
تكون دالة ما تقابلًا، وقد يقال دالة تقابلية إذا كانت في آن واحد شمولية وتباينية. أما الدالة الشمولية فهي دالة تضمن وجود سابق لكل عنصر من عناصر مجموعة الوصول. وأما الدالة التباينية فهي كل دالة تضمن الاختلاف عند اختلاف المداخل.
إذا كانت الدالة {\displaystyle f\!} تقابلًا، فإن لها دالة الدالة العكسية مجموعة انطلاقها هي مجموعة وصول الدالة {\displaystyle f\!}، ومجموعة وصولها هي مجموعة انطلاق {\displaystyle f\!}.
تقابلًا، فإن لها دالة الدالة العكسية مجموعة انطلاقها هي مجموعة وصول الدالة {\displaystyle f\!}الدوال المتزايدة والدوال المتناقصة والدوال الرتيبة
الدوال المتزايدة هن دوال تكبر قيمها عندما تكبر قيمة متغيرها والدوال المتناقصة فهن دوال تنقص قيمها عندما تكبر قيمة متغيرها. وأما الدوال الرتيبة فهن الدوال اللائي يحافظن على ترتيب ما، أي أنهن إما متزايدة أو متناقصة وليس الصفتين معا.
لمعرفة ما إذا كانت الدالة {\displaystyle f(x)}، دالة متزايدة أو متناقصة أو رتيبة، يجب أخذ اشتقاق الدالة {\displaystyle f'(x)}، فإذا كان اشتقاقها أكبر قطعا من الصفر {\displaystyle f'(x)>0}، إذا الدالة متزايدة، إذا كان إشتقاقها أصغر قطعا من الصفر {\displaystyle f'(x)<0} تكون الدالة متناقصة. إشتقاق الدالة الثابتة يساوي الصفر.
، دالة متزايدة أو متناقصة أو رتيبة، يجب أخذ اشتقاق الدالة {\displaystyle f'(x)}
، فإذا كان اشتقاقها أكبر قطعا من الصفر {\displaystyle f'(x)>0}
، إذا الدالة متزايدة، إذا كان إشتقاقها أصغر قطعا من الصفر {\displaystyle f'(x)<0}
تكون الدالة متناقصة. إشتقاق الدالة الثابتة يساوي الصفر.مثال
لتكن {\displaystyle f(x)=x^{2}} إذا اشتقاقها هو {\displaystyle f'(x)=2x}، لاحظ أن {\displaystyle f'(x)=2x>0\implies x>0} و {\displaystyle f'(x)=2x<0\implies x<0} إذا الدالة متزايدة في {\displaystyle ]0,\infty [} و متناقصة في {\displaystyle ]-\infty ,0[}، تكون الدالة ثابتة في {\displaystyle x=0}. وبالتالي فإن هذه الدالة ليست رتيبة
إذا اشتقاقها هو {\displaystyle f'(x)=2x}
، لاحظ أن {\displaystyle f'(x)=2x>0\implies x>0}
و {\displaystyle f'(x)=2x<0\implies x<0}
إذا الدالة متزايدة في {\displaystyle ]0,\infty [}![{\displaystyle ]0,\infty [}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/103a5a305a61f6370460c3c4c6882164cd4e0ff4)
و متناقصة في {\displaystyle ]-\infty ,0[}![{\displaystyle ]-\infty ,0[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83a3a204074bde51e56b7965e8c98a66888bbf88)
، تكون الدالة ثابتة في {\displaystyle x=0}
. وبالتالي فإن هذه الدالة ليست رتيبةالتمثيل المبياني للدالة f(x)=x^2، يوضح أن الدالة متزايدة على اليمين ومتناقصة على اليسار
الدوال الحقيقية والدوال المركبة
الدالة المركبة والدالة التحليلية
المتتاليات
إذا كانت مجموعة انطلاق دالة ما هو مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية، فإن هذا الدالة تسمى متتالية.
الدوال الذاتية الاستدعاء
هي دوال يُحتاج في تعريفها إلى استدعاء الدالة ذاتها، دالة العاملي مثالًا.
أنواع أخرى
الدالة الثابتة والدالة المستمرة والدالة الضمنية والدالة الأسية والدالة الصريحة والدالة المتطابقة.
أوجد قيمة المخرجة المجهولة في جدول الدالة
إن الرقم 56 هو القيمة المطلوبة، ففي علم الرياضيات تحتل التوابع والدوال الرياضية مكانةً هامةً، وتتمثل بارتباط عنصر من مجموعة ما مع عنصر من مجموعة أخرى بحيث تسمى المجموعة الأولى مجموعة المنطلق والمجموعة الأخرى مجموعة المستقر، وللتوابع تطبيقات واسعة في مختلف مجالات الحياة.
الدوال أو التوابع هي علاقة رياضية تربط بين عناصر مجموعتين الأولى تسمى ومنطلق والأخرى تسمية مستقر، ويشمل تعريف الدول ما يلي:
- لكل تابع مجموعة منطلق يرمز لها غالبًا بالرمز X.
- لكل تابع مجموعة مستقر يرمز لها غالبًا بالرمز Y.
- لا يمكن لأي عنصر من مجموعة المنطلق أن يرتبط بأكثر من عنصر في المستقر.
- يمكن لعنصر في مجموعة المستقر أن يرتبط بأكثر من عنصر في مجموعة المنطلق.