تاريخ النشر : الأربعاء , 11 ينار 2023

ملتقى الارتفاعات في المثلث القائم الزاوية تقع عند رأس الزاوية القائمة

ملتقى الارتفاعات في المثلث القائم الزاوية تقع عند رأس الزاوية القائمة، في الهندسة الرياضية، المثلث القائم أو مثلث قائم الزاوية هو مثلث إحدى زواياه قائمة أي أن ضلعين في المثلث القائم يشكلان زاوية قياسها 90°.

يُعرف المثلث قائم الزاوية بأنه مثلث ذو زاوية بقياس 90ْ درجة، وتكون هذه الزاوية محصورة بين الضلع القائم وقاعدة المثلث، بينما يمثل ضلعه الثالث الوتر.

ومن المعروف أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180ْ درجة، أي أن مجموع الزاويتين المتبقيتين يساوي 90ْ درجة، ويمتاز عن غيره من المثلثات بارتباط أضلاعه بصيغة رياضية تُدعى نظرية فيثاغورس وهي قانون المثلث قائم الزاوية.

خواص المثلث القائم

• أطول أضلاع المثلث القائم يعرف بوتر المثلث القائم، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً.
• في المثلث ABC القائم في C: مجموع قياس الزاويتين A,B يساوي 90°، أي أن A,B زاويتان متتامتان.
• متوسط المثلث النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر.
• كل مثلث قائم يحقق مبرهنة فيثاغورس، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل ثلاثي فيثاغورسي فإن هذا المثلث قائم.
• للمثلث القائم ثلاثة ارتفاعات، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون عمودياً على الوتر.
• في المثلث ABC القائم في C الارتفاع h الذي يقسم الوتر AB إلى p,g فإن طول هذا الارتفاع يعطى بالصورة:

{\displaystyle h^{2}=pg\,} أو {\displaystyle h={\frac {AC.BC}{AB}}}.

• تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس الزاوية القائمة.
• تمتلك بعض المثلثات القائمة خصائص أخرى كـ:

1. المثلث القائم المتطابق الضلعين
2. المثلث القائم 30-60
3. مثلث كيبلر

مساحة المثلث القائم

كما هو الحال مع أي مثلث، تعطى المساحة بالقانون:

مساحة المثلث = ½ القاعدة × الارتفاع.

ولهذا فإن مساحة المثلث القائم تعطى بالصيغتين:

{\displaystyle {\text{Area}}={\tfrac {1}{2}}ab}

حيث a,b هما ضلعا الزاوية القائمة.

{\displaystyle {\text{Area}}={\tfrac {1}{2}}cf}

حيث c وتر المثلث القائم و f الارتفاع عليه.

مبرهنة فيثاغورس

تعد هذه المبرهنة أهم ما يميز المثلث القائم وتنص مبرهنة فيثاغورس على:

يمكن إعادة صياغة هذه النظرية في صورة المعادلة:

{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,}

حيث c هو طول الوتر وa ,b طول الضلعان القائمان.

• السؤال: ملتقى الارتفاعات في المثلث القائم الزاوية تقع عند رأس الزاوية القائمة

• الإجابة: العبارة صحيحة