المنوال في التوزيع الطبيعي المعياري يساوي، في نظرية الاحتمالات، التوزيع الطبيعي (أو توزيع غاوس نسبة الفيزيائي جاوس ) هو توزيع احتمالي مستمر كثير الانتشار والاستعمال، يستخدم - غالباً - تقريباً أولياً لوصف المتغيرات العشوائية التي تميل إلى التمركز حول قيمة متوسطة . الرسم البياني في الشكل تابع كثافة الاحتمال يبين أن توزيع جاوس يشبه الجرس، ويعرف بالدالة الغاوسية أو منحني الجرس.
يعد التوزيع الطبيعي التوزيع الاحتمالي المستمر الأساسي، نظراً لدوره في مبرهنة النهاية المركزية، كما أنه من أول التوزيعات المستمرة التي تدرس في مقررات الإحصاء الابتدائية. فوفقاً لمبرهنة النهاية المركزية، وتحت شروط معينة، فإن مجموع عدد من المتغيرات العشوائية بعدد منته من المتوسطات والتباينات يقارب توزيعاً طبيعياً بازدياد عدد تلك المتغيرات. ولهذا السبب، فإنه كثيراً ما يشاهد هذا التوزيع في الممارسة العملية، وهو يستخدم في الإحصاء والعلوم الطبيعية والعلوم الاجتماعية نموذجاً بسيطاً للتعامل مع ظواهر معقدة. على سبيل المثال، خطأ الملاحظة في تجربة ما، غالباً ما يتبع توزيعاً طبيعياً. كما يحسب انتشار اللايقين باستخدام هذا الافتراض أيضاً.
أمثــــلة:
- أطوال الشبان: عندما تسأل 10000 من الشبان عن طولهم تجد أن أطوالهم تتوزع بين 150 إلى 110 سمتيمتر وبمتوسط 72 سنتيمتر. معظم الشبان تجدهم حول الذروة 72 سنتيمتر. وأما الاعداد الصغيرة جدا للطول تجدها عند 150 سنتيمتر و 110 سنتيمتر،
- أيضا عندما تعمل إحصائية بين الناس بين الفقير والغني ، تجد أن القمة تمثل أعداد الطبقة المتوسطة ، وعن يمينها ويسارها تجد عددا قليلا من الفقراء جدا ومن الأغنياء جدا.
- كذلك توزيع انجاب الأطفال : تجد أن متوسط عدد الأطفال في الأسرة 3 (قمة التوزيع الجرسي ) ،
وإلى أقصى اليمين تجد عدد العائلات التي أنجبت 12 طفلا ، وإلى أقصى اليسار العائلة التي أنجبت طفلا واحدا أو لم تـُنجب.
-
- لهذا يسمى توزيعا طبيعيا .
انظر إلى توزيع ستيودنت الاحتمالي وإلى توزيع كوشي وإلى التوزيع اللوجستي.
لاحظ أن لمتغير ذي توزع طبيعي توزيعاً متناظراً حول متوسطه. ولهذا فإن القيم التي تنمو بشكل أسي (كالأسعار والدخل وعدد السكان) تكون ملتوية نحو اليمين (skewness)، وبالتالي يمكن التعبير عنها بشكل أفضل باستخدام توزيعات أخرى، كالتوزيع الطبيعي اللوغاريتمي وتوزيع باريتو.
المنوال في التوزيع الطبيعي المعياري يساوي
التوزيع الطبيعي المعياري، المعروف أيضًا بتوزيع جوسيان (Gaussian distribution) أو توزيع الانحراف المعياري، هو نوع من التوزيعات الاحتمالية المهمة في الإحصاء وعلم الاحتمال. يُعتبر التوزيع الطبيعي المعياري نموذجًا للتوزيع الذي يظهر فيه العديد من الظواهر الطبيعية والاجتماعية.
يتم توصيف التوزيع الطبيعي المعياري بواسطة اثنين من المعاملات: المعامل المتوسط (μ) والانحراف المعياري (σ). تكون كثافة احتمالية التوزيع الطبيعي المعياري على الشكل الآتي:
f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * exp(-((x - μ)² / (2σ²)))
حيث:
- x هو القيمة التي نريد حساب احتمالية حدوثها.
- μ هو المتوسط الذي يحدد وسط التوزيع.
- σ هو الانحراف المعياري الذي يحدد انتشار التوزيع حول المتوسط.
من خلال استخدام هذه الكثافة الاحتمالية، يمكننا حساب احتمالية حدوث أي قيمة معينة في التوزيع الطبيعي المعياري. كما يتميز التوزيع الطبيعي المعياري ببعض الخصائص المهمة مثل تماثله حول المتوسط وتوزيع البيانات حول الانحراف المعياري.
يعتبر التوزيع الطبيعي المعياري مفيدًا في الإحصاء والتحليل الإحصائي للعديد من الظواهر الطبيعية والاجتماعية، حيث يمكن استخدامه لتحديد الاحتماليات والتنبؤ بالقيم المستقبلية واستنتاج النتائج.
-
السؤال: المنوال في التوزيع الطبيعي المعياري يساوي
-
الإجابة: التوزيع μ = 0 وσ 2 = 1