تحليل العدد 150 الى عوامله الاوليه

مفهوم التحليل إلى العوامل الأولية

يمكن تعريف الأعداد أو العوامل الأولية (بالإنجليزية: Prime Numbers) بأنّها أعداد صحيحة أكبر من العدد واحد، ولا تقبل القسمة إلاّ عليه وعلى نفسها؛ ومن الأمثلة عليها: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، وهي بذلك الأعداد التي تمتلك عاملين فقط، هما: العدد نفسه، والعدد واحد، ويقصد بالتحليل إلى العوامل (بالإنجليزية: Prime Factorization) إيجاد الأعداد الأولية التي يساوي حاصل ضربها ببعضها العدد الأصلي المُراد تحليله إلى عوامله الأولية، وفي هذه العملية يتم دائماً تجاهل العدد (1)، وعدم اعتباره من العوامل الأولية.

ويجدر بالذكر هنا أن الأعداد التي تنتج من حاصل ضرب الأعداد الصحيحة الأخرى ببعضها تُسمّى بالأعداد المركّبة (بالإنجليزية: Composite Number)، أما الأعداد الصحيحة التي تُصرب ببعضها للحصول على الأعداد المركّبة فتُعرف باسم العوامل (بالإنجليزية: Factors)، ويمكن لهذه العوامل أن تكون أعداداً أولية أو غير أولية.

الطريقة التقليدية للتحليل إلى العوامل الأولية يتمّ فيها البدء بقسمة العدد على أصغر عدد أولي ممكن، أو على أي عدد أولي آخر يتم العثور عليه، ثم الاستمرار بالقسمة على الأعداد الأولية المتاحة حتى الوصول إلى آخر عدد أولي، وذلك حسب المثال الآتي:[١] حلّل العدد 12 إلى عوامله الأولية. القسمة على عدد أولي وهو العدد 2؛ لأن 12 عدد زوجي، وذلك كما يلي: 12/2=6، واعتبار العدد (2) أول عدد أولي للعدد (12). العدد 6 ليس عدداً أولياً، لذا يجب قسمته أيضاً على عدد أولي آخر وهو العدد 2؛ لأن 6 عدد زوجي، وذلك حسب الآتي: 6/2=3، وهو عدد أولي، لذلك يجب التوقف هنا، واعتبار العددين 2،3 أعداداً أولية للعدد (12). الأعداد الأولية للعدد 12 تكون على النحو الآتي: 2×2×3 = 12.

طريقة الشجرة للتحليل إلى العوامل الأولية طريقة الشجرة (بالإنجليزية: Factor Tree)، وهي عبارة عن طريقة تستخدم مخطّطاً لتجزئة الأعداد بهدف الوصول إلى عواملها الأولية، وذلك بالعثور على عددين حاصل ضربهما هو العدد المطلوب تحليله، والاستمرار بتجزئة كل عدد غير أولي حتى الوصول إلى جميع الأعداد الأولية، وذلك كما يلي:[٣] حلّل العدد 24 إلى عوامله الأولية. العثور على عددين حاصل ضربهما هو 24، وهما (2×12) مثلاً. العدد 12 هو عدد غير أولي، وبالتالي يجب العثور على عددين حاصل ضربهما هو 12، وهما (3×4) مثلاً. العدد 4 هو عدد غير أولي، وبالتالي يجب العثور على عددين حاصل ضربهما هو 4، وهما (2×2)، وهما عددان أوليان لذلك يجب التوقف هنا. وبالتالي فإنّ الأعداد الأولية للعدد 24 هي: 3×2×2×2 = 24. يمكن تمثيل ما سبق على النحو الآتي: 24 ← 2×12 ← 2×3×4 ← 2×3×2×2.

السؤال: تحليل العدد 150 الى عوامله الاوليه

الإجابة: 2*5*5*3= 150 = 2*5=10 / 3*5=15 / إذا 10*15=150