تطبيقات على نظرية فيثاغورس

معلومات عن فيثاغورس

يوجد الكثير من المعلومات التي يجب معرفتها عند البحث عن حياة العالم فيثاغورس وهذه المعلومات قيمة للغاية والتي تسهل عملية التعرف عليه عن قرب، ومن أهم المعلومات ما يلي:

• فيثاغورس هو فيلسوف وعالم رياضيات صاحب جنسية يونانية.
• كما أنه مؤسس الأخوية الفيثاغورث والتي عملت على صياغة بعض الأشياء التي كان لها أثر كبير في تغيير معتقدات أفلاطون وأرسطو مع اختلاف توجهاتها الدينية.
• كذلك قام فيثاغورس بكتابة بعض المبادئ لتطوير علم الرياضيات وعلم الفلسفة المنطقي الغربي.
• كما ساهم بشكل كبير في تطوير علم الرياضيات.
• يجب معرفة أنه في الوقت الحالي لا تتوافر أي كتب لفيثاغورس على عكس علماء الرياضيات اليونانيين الذين ظهروا بعده وقاموا بتدوين مكتشفاتهم ف كتب.
• فيثاغورس من الشخصيات الغامضة للغاية حيث أنه استخدم أسلوب التشفير للسرية في قيادة الأخوية التي قام بتنظيمها وأتبعت أسلوب نمطي بين الدين والعلم.
• كما أنه ساهم بشكل واضح في تطوير علم الفلك والموسيقى.
• كذلك نُسبت إليه تعريفات الكثير من المصطلحات مثل كلمة الفلسفة التي شرحها بمعنى حب الحكمة.
• كما يوجد تعريف كلمة الرياضيات التي قام بتعريفها على أنها عبارة عن الأنظمة التي يمكن الاستفادة منها

حياة فيثاغورث

ولد فيثاغورس في جزيرة ساموس والتي تقع بالمقابل لساحل آسيا الصغرى والتي تعرف في الوقت الحالي بـ تركيا عام 569 قبل الميلاد، وحصل فيثاغورس على تعليم جيد حيث تعلم القراءة والعزف على القيثارة، كما حصل والد فيثاغورث على جنسية ساموس تقديراً له حينما جلب الذرة للجزيرة أثناء معاناتها من المجاعة، ولم تذكر كتب التاريخ الديانة التي كان يتبعها العالم الرياضي فيثاغورس، لكن يجب معرفة أنه ديانته لم تكن المسيحية لأنه مات قبلها.

أخوية فيثاغورث

قام فيثاغورس بتأسيس أخوية أُطلق على أتباعها لقب فيثاغوريين أي أنهم يتبعون العالم فيثاغورس، وقد كان شعار هذه الأخوية الكل هو رقم وهذا معناه أن كل شيء في الكون يخضع لقوانين ومبادئ الأرقام الصحيحة الموجبة وكذلك الأرقام السالبة، ولقد عمل فيثاغورس على تنظيم مواضيع العلوم وكذلك الدين والفلسفة حتى تصبح ضمن قواعد الأرقام، وعملت هذه الفكرة في المساهمة على تطوير وتمكين الرياضيات اليونانية ووضع ضوابط سلوك قوية لمنتسبي جماعته الأخوية.

نظرية فيثاغورث في الرياضيات

نظرية فيثاغورس في الرياضيات هي النظرية الأساسية التي قام بها فيثاغورس والتي جعلت منه عالم رياضيات عظيم، وفيما يلي سوف نتخلص هذه النظرية:

• تنص نظرية فيثاغورس على أن مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة وهما الضلعين الأقصر في المثلث قائم الزاوية مساويٍ لمربع طول الوتر وهو الضلع الأطول في المثلث.
• بالرموز فإن نظرية فيثاغورس= أ²+ ب²=ج²؛ حيث أ، ب: ضلعا المثلث القائم أب ج. ج: وتر المثلث القائم أب ج، وهو الضلع الأطول فيه.
• يجب معرفة أن معكوس النظرية كذلك صحيح وهو أن المثلث الذي تنطبق عليه نظرية فيثاغورس، وهي: أ²+ ب²=ج²، لابد ان يكون مثلث قائم الزاوية.

معتقدات فيثاغورث واتباعه

وجود فيثاغورس لا يقتصر على أنه كان عالم رياضيات بل أنه كان قائد روحاني وله الكثير من الأتباع الدين يعتقدون بأنه مرسل من الجنة، وإليك معظم معتقدات اتباعه:

• كان أتباع فيثاغورس يعتقدون بأن علوم الرياضيات هي أمور مقدسة يجب النظر إليها بدقة شديدة ويجب عبادتها.
• هناك الكثير من المعتقدات الأخرى التي اتبعها فيثاغورث وأتباعه وهي أن الأرقام هي أساس الكون ولكل رقم معنى.
• كان فيثاغورس عبارة عن إله بالنسبة للأشخاص الذين يتبعونه ويقدسونه على اعتقاد منهم أن لديه قوى خارقة.
• فيثاغورس كان يقول للناس بأنه ابن إله وأنه عاد من الموت أكثر من مرة ويمكنه الشعور بالأرواح.
• كما أنه كان كسول للغاية وكان نباتي حيث يمكن اعتباره من أوائل النباتيين في التاريخ.

أهم انجازات فيثاغورث

يوجد الكثير من الإنجازات التي حققها عالم الرياضيات فيثاغورس والتي جعلت منه فيلسوف، ومن أهم هذه الإنجازات ما يلي:

• تعتبر نظرية فيثاغورس واحدة من أهم وأشهر هذه النظريات ولكن يجب معرفة أن فيثاغورس لم يكن أول شخص أكتشفها.
• أقدم وأول صيغة خاصة بهذه النظرية قام العالم الهندي بودهايانا بوضعها وذلك عام 800 قبل الميلاد.
• كما ان المصريون والبابليون القدماء عرفوها منذ قديم الزمان ولكن فيثاغورس قام ببرهانها وإثبات صحتها ونشرها في اليونان.
• درس فيثاغورس الأرقام الزوجية وكذلك الفردية والمثلثات والنسب المثلثية حتى يعمل على إثبات نظريته.

وفاة فيثاغورث

يوجد الكثير من الأقوال المختلفة عن وفاة فيثاغورس والتي تختلف في تاريخ الولادة وكذلك تاريخ الوفاة، ويوجد في بعض المراجع تقول بأن فيثاغورس عاش حوالي 100 عام اي حوالي لعام 480 قبل الميلاد، كذلك قيل بأن فيثاغورس عاش في الفترة بين العامين 570 – 490 قبل الميلاد، ويجب معرفة أن الأخوية التي أنشأها فيثاغورس في مدينة كورتون واجهت الكثير من الاضطهاد في سنواتها الأخيرة أيّ نحو عام 508 قبل الميلاد، وقد هرب فيثاغورس إلى مدينة ميتابونتوم وقد مات منتحراً في آخر حياته بسبب ما لاقاه.

نصّ نظرية فيثاغورس

تعتبر نظرية فيثاغورس من النظريات الأساسية في علم المثلثات، وتنص على؛ (في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساوياً مجموع مربعي طولي القائمة)، وبعلاقة رياضية، في المثلث القائم الزاوية (أ ب جـ)، الزاوية ب 90◦، فإن قانون نظرية فيثاغورس يكون:

• ( طول الوتر )2 = ( طول الضلع المجاور للزاوية القائمة1 )2 +( طول الضلع المجاور للزاوية القائمة2)2.
• (أ جـ)2 = (أ ب)2 + (ب جـ)2.
• حيث يسمى الضلع (أ ب) والضلع (ب جـ) ضلعيْ الزاوية القائمة، ويسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو (أ ج) وتر المثلث.
• ونستنتج من العلاقة السابقة، في حال معرفة طول ضلعين من أضلاع المثلث القائم، وكان الضلع الثالث مجهولاً، وبحسب نظرية فيثاغورس، سنجد طول الضلع الثالث.
• مثال (1): احسب طول الضلع (أ جـ) في المثلث (أ ب جـ) القائم في (ب)، بحيث طول الضلع (أ ب) = 6سم، وطول الضلع (ب جـ) = 8سم؟
• الحل: بما أن المثلث (أ ب ج) قائم الزاوية، وحسب قانون نظرية فيثاغورس فإن:

(أ جـ)2 = (أ ب)2 + (ب جـ)2 = ( 6 )2 + ( 8 )2 = 36 + 64 = 100، إذاً طول الوتر (أ جـ) = 10سم.

• مثال (2): في المثلث (د هـ و) قائم الزاوية في (هـ)، طول الضلع (د هـ) = 5سم، وطول الضلع (هـ و) = 12سم.
• الحل: (د و)2 = (د هـ)2 + (هـ و)2 = ( 5 )2 + ( 12 )2 = 25 + 144 = 169، إذا طول الوتر (د و) = 13 سم.
• مثال (3): في المثلث (س ص ع) قائم الزاوية في (ص)، طول الوتر (س ع) = 5سم، وطول الضلع (س ص) = 4سم، أجد طول الضلع (ص ع)؟
• الحل: (س ع)2 = (س ص)2 + (ص ع)2، من السؤال نعوض قيمة (س ع)2 = 25، وقيمة (س ص)2 = 16.

إذاً 25 = 16 + (ص ع)2، ننقل 16 إلى طرف المعادلة مع تغيير الإشارة، إذاً (ص ع )2 = 25 – 16 = 9، إذاً طول ضلع القائمة (ص ع ) = 3سم.

• مثال (4): في المثلث القائم (ل م ن)، أوجد قيمة الضلع (ل م)، بحيث طول الضلع (ل ن)= 15سم، وطول الضلع (م ن)= 12سم؟
• الحل: ( ل ن)2 = (ل م)2+ (م ن)2 ، عن طريق التعويض نجد أن طول ضلع القائمة ( ل م)2 = ( 15 )2 – ( 12 )2 = 81، إذاً طول ضلع القائمة (ل م) = 9سم.

السؤال: تطبيقات على نظرية فيثاغورس

الإجابة: في هذا الرابط شرح كامل اضغط هنا